Révisions sur les méthodes de calcul d'image et antécédent d'une fonction

1. Révisions à Choix Multiples
Image et antécédent d'une fonction
Clément Boulonne (CBMaths)
17 août 2021
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 1 / 24

2. Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 2 / 24

3. Questions
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 3 / 24

4. Questions
Question 1
On donne la courbe représentative
d'une fonction f dénie sur
l'intervalle [−3; 3].
L'image de 2 par la fonction f est :
A −2
B 1,4
C 6
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 4 / 24

5. Questions
Question 2
On donne la courbe représentative
d'une fonction f dénie sur
l'intervalle [−3; 3].
L'antécédent de −2 par la fonction
f est :
A 0
B 1
C 6
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 5 / 24

6. Questions
Question 3
On considère la fonction g dénie pour tout nombre x par l'expression :
g(x) = x2
− 3x + 1.
L'image de 2 par la fonction g est :
A 3,3
B 1
C −1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 6 / 24

7. Questions
Question 4
On considère la fonction h dénie pour tout nombre x par l'expression :
h(x) = 4x − 1.
L'antécédent de 11 par la fonction f est :
A 43
B
10
4
C 3
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 7 / 24

8. Questions
Question 5
On considère la représentation graphique de la fonction u dénie sur
l'intervalle [−4; 4].
Un unique nombre a vérie la propriété suivante : L'image de a par la
fonction u est a . Quelle est la valeur du nombre a ?
A a = −1 B a = 0 C a = 1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 8 / 24

9. Corrigé
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 9 / 24

10. Corrigé Question 1
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 10 / 24

11. Corrigé Question 1
Question 1
On donne la courbe représentative
d'une fonction f dénie sur
l'intervalle [−3; 3].
L'image de 2 par la fonction f est :
A −2
B 1,4
C 6
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 11 / 24

12. Corrigé Question 1
Question 1
On peut lire l'image de 2 par la
fonction f graphiquement en
commençant par repérer le 2 de
l'axe des abscisses, suivre les èches
(en rouge ci-contre) verticales puis
horizontales et lire l'axe des
ordonnées.
Ici, l'image de 2 par la fonction f
est 6.
La bonne réponse est donc :
C 6
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 12 / 24

13. Corrigé Question 2
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 13 / 24

14. Corrigé Question 2
Question 2
On donne la courbe représentative
d'une fonction f dénie sur
l'intervalle [−3; 3].
L'antécédent de −2 par la fonction
f est :
A 0
B 1
C 6
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 14 / 24

15. Corrigé Question 2
Question 2
On peut lire l'antécédent de −2 par
la fonction f graphiquement en
commençant par repérer le −2 de
l'axe des ordonnées. Le point
(−2; 0) appartient à la courbe
représentative, il sut juste de
remonter l'axe des ordonnées
(èches en rose ci-contre) pour lire
le nombre qui est sur l'axe des
abscisses.
Ici, l'antécédent de −2 par la
fonction f est 0.
La bonne réponse est donc :
A 0
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 15 / 24

16. Corrigé Question 3
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 16 / 24

17. Corrigé Question 3
Question 3
On considère la fonction g dénie pour tout nombre x par l'expression :
g(x) = x2
− 3x + 1.
L'image de 2 par la fonction g est :
A 3,3
B 1
C −1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 17 / 24

18. Corrigé Question 3
Question 3
Pour calculer l'image de 2 par la fonction g, on remplace la lettre x
par le nombre 2 dans l'expression de la fonction g.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 18 / 24

19. Corrigé Question 3
Question 3
Pour calculer l'image de 2 par la fonction g, on remplace la lettre x
par le nombre 2 dans l'expression de la fonction g.
On a :
g(2) = 22
− 3 × 2 + 1 = 4 − 6 + 1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 18 / 24

20. Corrigé Question 3
Question 3
Pour calculer l'image de 2 par la fonction g, on remplace la lettre x
par le nombre 2 dans l'expression de la fonction g.
On a :
g(2) = 22
− 3 × 2 + 1 = 4 − 6 + 1
ou encore
g(2) = −2 + 1 = −1.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 18 / 24

21. Corrigé Question 3
Question 3
Pour calculer l'image de 2 par la fonction g, on remplace la lettre x
par le nombre 2 dans l'expression de la fonction g.
On a :
g(2) = 22
− 3 × 2 + 1 = 4 − 6 + 1
ou encore
g(2) = −2 + 1 = −1.
La bonne réponse est donc :
C −1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 18 / 24

22. Corrigé Question 4
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 19 / 24

23. Corrigé Question 4
Question 4
On considère la fonction h dénie pour tout nombre x par l'expression :
h(x) = 4x − 1.
L'antécédent de 11 par la fonction f est :
A 43
B
10
4
C 3
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 20 / 24

24. Corrigé Question 4
Question 4
Pour calculer l'antécédent de 11 par la fonction h, on résout l'équation
(d'inconnue x) h(x) = 11.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 21 / 24

25. Corrigé Question 4
Question 4
Pour calculer l'antécédent de 11 par la fonction h, on résout l'équation
(d'inconnue x) h(x) = 11.
Soit à résoudre l'équation :
4x − 1 = 11 ⇔ 4x − 1 + 1 = 11 + 1 ⇔ 4x = 12
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 21 / 24

26. Corrigé Question 4
Question 4
Pour calculer l'antécédent de 11 par la fonction h, on résout l'équation
(d'inconnue x) h(x) = 11.
Soit à résoudre l'équation :
4x − 1 = 11 ⇔ 4x − 1 + 1 = 11 + 1 ⇔ 4x = 12
ou encore :
4x = 12 ⇔ x =
12
4
⇔ x = 3.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 21 / 24

27. Corrigé Question 4
Question 4
Pour calculer l'antécédent de 11 par la fonction h, on résout l'équation
(d'inconnue x) h(x) = 11.
Soit à résoudre l'équation :
4x − 1 = 11 ⇔ 4x − 1 + 1 = 11 + 1 ⇔ 4x = 12
ou encore :
4x = 12 ⇔ x =
12
4
⇔ x = 3.
La bonne réponse est donc :
C 3
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 21 / 24

28. Corrigé Question 5
Sommaire
1 Questions
2 Corrigé
Question 1
Question 2
Question 3
Question 4
Question 5
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 22 / 24

29. Corrigé Question 5
Question 5
On considère la représentation graphique de la fonction u dénie sur
l'intervalle [−4; 4].
Un unique nombre a vérie la propriété suivante : L'image de a par la
fonction u est a . Quelle est la valeur du nombre a ?
A a = −1 B a = 0 C a = 1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 23 / 24

30. Corrigé Question 5
Question 5
On cherche (graphiquement) le nombre a tel que l'image de a par la
fonction u est a ou encore u(a) = a.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 24 / 24

31. Corrigé Question 5
Question 5
On cherche (graphiquement) le nombre a tel que l'image de a par la
fonction u est a ou encore u(a) = a.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 24 / 24

32. Corrigé Question 5
Question 5
On cherche (graphiquement) le nombre a tel que l'image de a par la
fonction u est a ou encore u(a) = a.
On peut essayer avec les valeurs a = −1 et a = 0. Cela ne fonctionne
pas!
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 24 / 24

33. Corrigé Question 5
Question 5
On cherche (graphiquement) le nombre a tel que l'image de a par la
fonction u est a ou encore u(a) = a.
On peut essayer avec les valeurs a = −1 et a = 0. Cela ne fonctionne
pas!
La recherche graphique nous indique que la valeur de a est 1.
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 24 / 24

34. Corrigé Question 5
Question 5
On cherche (graphiquement) le nombre a tel que l'image de a par la
fonction u est a ou encore u(a) = a.
On peut essayer avec les valeurs a = −1 et a = 0. Cela ne fonctionne
pas!
La recherche graphique nous indique que la valeur de a est 1.
La bonne réponse est donc :
C a = 1
Clément Boulonne (CBMaths) RCM Fonctions 17 août 2021 24 / 24