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Examen du premier trimestre eb9 2015

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Examen du premier trimestre eb9 2015

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CCS Mathématiques Déc. 2014
Classe de EB9 Examen du 𝟏é𝒓𝒆 semestre Durée : 120 min
Nom :…………………………………..
:‫مالحظة‬‫(د‬ ‫يناسبه‬ ‫الذي‬ ‫بالترتيب‬ ‫اإلجابة‬ ‫المرشح‬ ‫يستطيع‬ ‫البيانات‬ ‫لرسم‬ ‫أو‬ ‫المعلومات‬ ‫الختزان‬ ‫أو‬ ‫للبرمجة‬ ‫قابلة‬ ‫غير‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬ ‫باستعمال‬ ‫يسمح‬‫االلتزام‬ ‫ون‬
.)‫المسابقة‬ ‫في‬ ‫الوارد‬ ‫المسائل‬ ‫بترتيب‬
I. (2 points)
Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte.
Ecrire le numéro de la question et la réponse correspondante. Justifierce choix.
No Questions Réponses
a b c
1 216 + 213
212 − 210
227 24 27
2
(4 −
5
2
)
2
(4 +
5
2
)
2
(1 −
5
2
)
2
(
5
2
− 4)
2
3 Si 𝑚2 + 𝑛2 = 20 et 𝑚𝑛 = 8,alors( 𝑚 − 𝑛)2 = −6 4 2
4
Si 𝐴 = √(√2 − 2)
2
− √(2 − √3)
2
− √(√2 − √3)
2 −2√3 − 4 0 2√2 − 4
II. (3 points)
On donne les nombres suivants:
𝐴 =
7
18
×
2
7
− (
5
3
− 1)
2
; 𝐵 =
0,3×10‾³×0,006×10⁶
0,9×(10²)4
𝐶 = 2√5 + 2√125 − √45 ; 𝐷 = √(3 − 2√2)
32
× √(3+ 2√2)
32
En précisant les différentes étapes de calculs:
1) Ecrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible.
2) Donner l'écriture scientifique de B.
3) Ecrire C sous la forme 𝑎√5; a étant un nombre entier relatif.
4) Prouver que D est un entier naturel.
III.(3 points)
1) Dans la figure suivante, ABCD est un quadrilatère tel que:
AD= 5 𝑐𝑚, 𝐷𝐶 = 2√5, AB= 3 cm, BC= 6 cm, et AC=3√5
Vérifier que A,B, C et D appartiennent au même cercle en
précisera le centre et le diamètre.
2) ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 + √5.
Calculer AC si l'aire de ce triangle est égale à 2 cm2 et donner
une approximation de cette aire à 0,001 près.
Page 2 de 2
IV. (2.5 points)
On donne P(x) = 4x2 – 9 + (x – 2) (2x + 3) et Q(x) = (2x + 3) (x – 1).
1) Démontrer que P(x) = (2x + 3) (3x – 5).
2) Résoudre l’équation Q(x) = 0.
3) Soit F(x) =
P(x)
Q(x)
.
a) Pour quelles valeurs de x, F(x) est-elle définie ?
b) Simplifier F(x), puis résoudre l’équation F(x) = 2 , et donner la solution sous la forme
a b 2
c

où a, b et c sont des entiers.
V. (3 points)
On donne un demi-cercle (C) de centre O, de rayon R et de diamètre [AB]. Soit M un
point de (C) distinct de A et B. La tangente en M à (C) coupe la tangente en A au point N et
la tangente en B au point P. (OP) coupe [MB] en D et (ON) coupe [AM] en E.
1) Faire une figure.
2) Démontrer que D est le milieu de [MB] et que E est celui de [MA].
3) Calculer ED en fonction de R.
4) Démontrer que ODME est un rectangle.
5) Soit J le milieu de [DE]. Démontrer que, si M se déplace sur (C), J se déplace sur un
demi-cercle dont on déterminera le centre et le rayon.
VI. (6 ½ points)
Dans un repère orthonormé d’axes x'Ox et y'Oy où l’unité de longueur est 1 centimètre, on
donne les points A(0 ; – 4), E(0 ; 1), F(4 ; –1) et la droite (d) d’équation
1
y x 1.
2
  
1) Placer les points A, E et F.
2) Vérifier par le calcul, que E et F sont deux points de (d), puis tracer (d).
3) Montrer que I(2 ; 0) est le milieu de [EF].
4) On admet que EF = 2 5 .
a) Calculer AE et AF. En déduire que le triangle AEF est isocèle de sommet principal A.
b) La droite (AI) est-elle perpendiculaire à (EF) ? Justifier.
5) Soit B le symétrique de A par rapport à I.
a) Démontrer que AFBE est un losange.
b) Calculer les coordonnées de B.
6) Soit (d') la droite passante par B et parallèle à (d). Déterminer l’équation de (d’).
7) (AE) et (AF) coupent (d’) respectivement en M et N. Démontrer que EMNF est un trapèze
isocèle et calculer son aire.
BON TRAVAIL.
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Examen du premier trimestre eb9 2015

  • 1. Page 1 de 2 CCS Mathématiques Déc. 2014 Classe de EB9 Examen du 𝟏é𝒓𝒆 semestre Durée : 120 min Nom :………………………………….. :‫مالحظة‬‫(د‬ ‫يناسبه‬ ‫الذي‬ ‫بالترتيب‬ ‫اإلجابة‬ ‫المرشح‬ ‫يستطيع‬ ‫البيانات‬ ‫لرسم‬ ‫أو‬ ‫المعلومات‬ ‫الختزان‬ ‫أو‬ ‫للبرمجة‬ ‫قابلة‬ ‫غير‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬ ‫باستعمال‬ ‫يسمح‬‫االلتزام‬ ‫ون‬ .)‫المسابقة‬ ‫في‬ ‫الوارد‬ ‫المسائل‬ ‫بترتيب‬ I. (2 points) Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte. Ecrire le numéro de la question et la réponse correspondante. Justifierce choix. No Questions Réponses a b c 1 216 + 213 212 − 210 227 24 27 2 (4 − 5 2 ) 2 (4 + 5 2 ) 2 (1 − 5 2 ) 2 ( 5 2 − 4) 2 3 Si 𝑚2 + 𝑛2 = 20 et 𝑚𝑛 = 8,alors( 𝑚 − 𝑛)2 = −6 4 2 4 Si 𝐴 = √(√2 − 2) 2 − √(2 − √3) 2 − √(√2 − √3) 2 −2√3 − 4 0 2√2 − 4 II. (3 points) On donne les nombres suivants: 𝐴 = 7 18 × 2 7 − ( 5 3 − 1) 2 ; 𝐵 = 0,3×10‾³×0,006×10⁶ 0,9×(10²)4 𝐶 = 2√5 + 2√125 − √45 ; 𝐷 = √(3 − 2√2) 32 × √(3+ 2√2) 32 En précisant les différentes étapes de calculs: 1) Ecrire A sous la forme d'une fraction, la plus simple possible. 2) Donner l'écriture scientifique de B. 3) Ecrire C sous la forme 𝑎√5; a étant un nombre entier relatif. 4) Prouver que D est un entier naturel. III.(3 points) 1) Dans la figure suivante, ABCD est un quadrilatère tel que: AD= 5 𝑐𝑚, 𝐷𝐶 = 2√5, AB= 3 cm, BC= 6 cm, et AC=3√5 Vérifier que A,B, C et D appartiennent au même cercle en précisera le centre et le diamètre. 2) ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 + √5. Calculer AC si l'aire de ce triangle est égale à 2 cm2 et donner une approximation de cette aire à 0,001 près.
  • 2. Page 2 de 2 IV. (2.5 points) On donne P(x) = 4x2 – 9 + (x – 2) (2x + 3) et Q(x) = (2x + 3) (x – 1). 1) Démontrer que P(x) = (2x + 3) (3x – 5). 2) Résoudre l’équation Q(x) = 0. 3) Soit F(x) = P(x) Q(x) . a) Pour quelles valeurs de x, F(x) est-elle définie ? b) Simplifier F(x), puis résoudre l’équation F(x) = 2 , et donner la solution sous la forme a b 2 c  où a, b et c sont des entiers. V. (3 points) On donne un demi-cercle (C) de centre O, de rayon R et de diamètre [AB]. Soit M un point de (C) distinct de A et B. La tangente en M à (C) coupe la tangente en A au point N et la tangente en B au point P. (OP) coupe [MB] en D et (ON) coupe [AM] en E. 1) Faire une figure. 2) Démontrer que D est le milieu de [MB] et que E est celui de [MA]. 3) Calculer ED en fonction de R. 4) Démontrer que ODME est un rectangle. 5) Soit J le milieu de [DE]. Démontrer que, si M se déplace sur (C), J se déplace sur un demi-cercle dont on déterminera le centre et le rayon. VI. (6 ½ points) Dans un repère orthonormé d’axes x'Ox et y'Oy où l’unité de longueur est 1 centimètre, on donne les points A(0 ; – 4), E(0 ; 1), F(4 ; –1) et la droite (d) d’équation 1 y x 1. 2    1) Placer les points A, E et F. 2) Vérifier par le calcul, que E et F sont deux points de (d), puis tracer (d). 3) Montrer que I(2 ; 0) est le milieu de [EF]. 4) On admet que EF = 2 5 . a) Calculer AE et AF. En déduire que le triangle AEF est isocèle de sommet principal A. b) La droite (AI) est-elle perpendiculaire à (EF) ? Justifier. 5) Soit B le symétrique de A par rapport à I. a) Démontrer que AFBE est un losange. b) Calculer les coordonnées de B. 6) Soit (d') la droite passante par B et parallèle à (d). Déterminer l’équation de (d’). 7) (AE) et (AF) coupent (d’) respectivement en M et N. Démontrer que EMNF est un trapèze isocèle et calculer son aire. BON TRAVAIL.