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CCS Mathématiques Mars 2014
Classe de EB9 Examen du 𝟐é𝒎𝒆
semestre Durée : 120 min
Nom :…………………………………..
:‫مالحظة‬‫يناسب‬ ‫الذي‬ ‫بالترتيب‬ ‫اإلجابة‬ ‫المرشح‬ ‫يستطيع‬ ‫البيانات‬ ‫لرسم‬ ‫أو‬ ‫المعلومات‬ ‫الختزان‬ ‫أو‬ ‫للبرمجة‬ ‫قابلة‬ ‫غير‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬ ‫باستعمال‬ ‫يسمح‬‫بترتيب‬ ‫االلتزام‬ ‫(دون‬ ‫ه‬
.)‫المسابقة‬ ‫في‬ ‫الوارد‬ ‫المسائل‬
I. (1.5 point)
Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte. Ecrire le numéro de la
question et la réponse correspondante. Justifier ce choix.
𝑵° Questions Réponses
a B c
1)
𝐴 =
1
3
−
4
3
÷
3
8
− (
1
3
−
1
6
)
2
𝐴 = −
13
4
𝐴 =
1
9
𝐴 = −
5
3
2) La solution de :
(𝑥 − 1)2
≤ (𝑥 − 3)2
𝑥 > 2 𝑥 ≤ 2 𝑥 ≥ 1
3) Si 𝑎 > 0, cos 𝛼 = 𝑎 +
1
2
𝑒𝑡
sin 𝛼 = 𝑎 −
1
2
𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑎 =
2 1
2
3
4) Si 𝐴 = 3√3 et 𝐵 = 2 + 2√2 𝐴 = 𝐵 𝐴 < 𝐵 𝐴 > 𝐵
II. (1.5 point)
On donne les nombres suivants :
𝐴 = 1 +
√76
√19
+
√135
√15
; 𝐵 =
40×10‾5−34×10‾⁴
50×10‾⁵
et 𝐶 = √(
1
4
−
3
16
) − (
1
2
−
1
3
)
2
−
1
9
÷ 2
1) Vérifier que A et B sont opposés.
2) Vérifier que A et C sont inverses.
III. (2.5 points)
Dans une certaine ville, les numéros d'étages dans chaque bâtiment sont répartis comme suit:
Nombre d’étages 2 3 4 5 6 7 8
Nombre de bâtiments 28 56 60 64 80 68 44
Les fréquences en pourcentage
1) - Quel est le nombre de bâtiments dans la ville?
- Compléter le tableau ci-dessus, écrire les étapes de calcul.
2) Trouver la moyenne de cette distribution
3) Combien des bâtiments le gouvernement doit-il construire ayant 10 étages chacun de telle sorte que le
nombre moyen d'étages dans les bâtiments de cette ville devient 6.005?
IV. (2.5 points)
1) Résoudre le système suivant : {
3𝑥 + 2𝑦 = 130
24𝑥 + 14𝑦 = 1000
2) Rami entra dans un magasin et acheta 3 jaquettes et 2 chemises. Il paye 130$. Après un solde de 20%
sur le prix de la jaquette et 30% sur le prix de la chemise. Salim acheta du même magasin les 3 mêmes
jaquettes et 2 chemises comme Rami, mais il paye 100$. Trouver le prix initial de la jaquette et de la
chemise.

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V. ( 3 points)
1) On considère les polynômes :
𝑃(𝑥) = (𝑎 − 1)𝑥² + (2𝑏 + 1)𝑥 + 24 et 𝑄(𝑥) = (𝑚 + 4)𝑥² + (𝑛2
+ 8)𝑥 + (8𝑝 − 3).
a) Peut-on déterminer a et b pour que le polynôme 𝑃(𝑥) soit identiquement nul ? Justifier.
b) Peut-on dire que le polynôme 𝑄(𝑥) est identiquement nul ? justifier.
2) On considère le polynôme : 𝐴(𝑥) = (4𝑥 − 1)2
+ (𝑥 + 2)(𝑥 + 6)
a) Montrer que 𝐴(𝑥) = 17𝑥² + 13.
b) Est-ce que l’équation 𝐴(𝑥) = 0 admet une solution ? Justifier.
c) Résoudre :
i) 𝐴(𝑥) = 166
ii)
𝐴(𝑥)
3𝑥²+4.2
= 5
3) Calculer 𝐴(√2 − 1).
VI. (4 points)
On considère dans un repère orthonormé les points A(4 ;1) ; B(5 ;4) et C(1 ;2).
1) Déterminer l’équation de la droite (AB) et celle de la droite (AC).
Que peut-on dire de ces deux droites ? Justifier.
2) Calculer AB, AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
3) Donner sin 𝐴𝐵̂ 𝐶 et tan 𝐴𝐵̂ 𝐶.
4) Déterminer les coordonnées du centre M et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
5) L’origine O appartient-elle à ce cercle ? Pourquoi ?
6) Tracer la droite (D) d’équation 𝑦 = 2 qui coupe (AB) en P. Calculer les coordonnées de P.
7) Soit D le translaté de A par translation de vecteur 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ . Trouver les coordonnées de D.
VII. ( 5 points)
Dans la figure ci-contre on a :
 (C ) est un cercle du centre O.
 [AB] est un diamètre fixe du (C ) tel que AB= 6 cm.
 M est un point variable sur (C ) et N le point diamétralement
opposé à M.
 E est le symétrie du A par rapport à M.
1) Reproduire la figure.
2) a- Montrer que (OM) et (BE) sont parallèles ; déduire la longueur de
BE.
b- Montrer que (BM) est la médiatrice du [AE].
c- Montrer que lorsque M se déplace sur (C ), le point E se déplace sur
un cercle fixe du centre et du rayon à déterminer.
3) Soit I le point d’intersection des droites (EN) et (AB).
a- Montrer que les deux triangles ION et IBE sont semblables et déduire que 𝐼𝐵 = 2 × 𝐼𝑂.
b- Calculer IO et IB.
c- Que représente le point I dans le triangle MBN ? Justifier.
d- (EN) coupe (MB) en F. Montrer que (OF) est perpendiculaire à (MB).
BON TRAVAIL.