Ce document est un examen de mathématiques destiné à une classe de niveau secondaire, comportant plusieurs exercices sur divers sujets tels que les équations, les statistiques, les polynômes et la géométrie. Les questions incluent la résolution de systèmes d'équations, des calculs de moyenne, et des démonstrations géométriques. L'examen est constitué de plusieurs parties, chacune évaluant des compétences spécifiques en mathématiques.

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CCS Mathématiques Mars 2014
Classe de EB9 Examen du 𝟐é𝒎𝒆
semestre Durée : 120 min
Nom :…………………………………..
:‫مالحظة‬‫يناسب‬ ‫الذي‬ ‫بالترتيب‬ ‫اإلجابة‬ ‫المرشح‬ ‫يستطيع‬ ‫البيانات‬ ‫لرسم‬ ‫أو‬ ‫المعلومات‬ ‫الختزان‬ ‫أو‬ ‫للبرمجة‬ ‫قابلة‬ ‫غير‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬ ‫باستعمال‬ ‫يسمح‬‫بترتيب‬ ‫االلتزام‬ ‫(دون‬ ‫ه‬
.)‫المسابقة‬ ‫في‬ ‫الوارد‬ ‫المسائل‬
I. (1.5 point)
Dans le tableau ci-dessous, une seule réponse à chaque question est correcte. Ecrire le numéro de la
question et la réponse correspondante. Justifier ce choix.
𝑵° Questions Réponses
a B c
1)
𝐴 =
1
3
−
4
3
÷
3
8
− (
1
3
−
1
6
)
2
𝐴 = −
13
4
𝐴 =
1
9
𝐴 = −
5
3
2) La solution de :
(𝑥 − 1)2
≤ (𝑥 − 3)2
𝑥 > 2 𝑥 ≤ 2 𝑥 ≥ 1
3) Si 𝑎 > 0, cos 𝛼 = 𝑎 +
1
2
𝑒𝑡
sin 𝛼 = 𝑎 −
1
2
𝑎𝑙𝑜𝑟𝑠 𝑎 =
2 1
2
3
4) Si 𝐴 = 3√3 et 𝐵 = 2 + 2√2 𝐴 = 𝐵 𝐴 < 𝐵 𝐴 > 𝐵
II. (1.5 point)
On donne les nombres suivants :
𝐴 = 1 +
√76
√19
+
√135
√15
; 𝐵 =
40×10‾5−34×10‾⁴
50×10‾⁵
et 𝐶 = √(
1
4
−
3
16
) − (
1
2
−
1
3
)
2
−
1
9
÷ 2
1) Vérifier que A et B sont opposés.
2) Vérifier que A et C sont inverses.
III. (2.5 points)
Dans une certaine ville, les numéros d'étages dans chaque bâtiment sont répartis comme suit:
Nombre d’étages 2 3 4 5 6 7 8
Nombre de bâtiments 28 56 60 64 80 68 44
Les fréquences en pourcentage
1) - Quel est le nombre de bâtiments dans la ville?
- Compléter le tableau ci-dessus, écrire les étapes de calcul.
2) Trouver la moyenne de cette distribution
3) Combien des bâtiments le gouvernement doit-il construire ayant 10 étages chacun de telle sorte que le
nombre moyen d'étages dans les bâtiments de cette ville devient 6.005?
IV. (2.5 points)
1) Résoudre le système suivant : {
3𝑥 + 2𝑦 = 130
24𝑥 + 14𝑦 = 1000
2) Rami entra dans un magasin et acheta 3 jaquettes et 2 chemises. Il paye 130$. Après un solde de 20%
sur le prix de la jaquette et 30% sur le prix de la chemise. Salim acheta du même magasin les 3 mêmes
jaquettes et 2 chemises comme Rami, mais il paye 100$. Trouver le prix initial de la jaquette et de la
chemise.

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V. ( 3 points)
1) On considère les polynômes :
𝑃(𝑥) = (𝑎 − 1)𝑥² + (2𝑏 + 1)𝑥 + 24 et 𝑄(𝑥) = (𝑚 + 4)𝑥² + (𝑛2
+ 8)𝑥 + (8𝑝 − 3).
a) Peut-on déterminer a et b pour que le polynôme 𝑃(𝑥) soit identiquement nul ? Justifier.
b) Peut-on dire que le polynôme 𝑄(𝑥) est identiquement nul ? justifier.
2) On considère le polynôme : 𝐴(𝑥) = (4𝑥 − 1)2
+ (𝑥 + 2)(𝑥 + 6)
a) Montrer que 𝐴(𝑥) = 17𝑥² + 13.
b) Est-ce que l’équation 𝐴(𝑥) = 0 admet une solution ? Justifier.
c) Résoudre :
i) 𝐴(𝑥) = 166
ii)
𝐴(𝑥)
3𝑥²+4.2
= 5
3) Calculer 𝐴(√2 − 1).
VI. (4 points)
On considère dans un repère orthonormé les points A(4 ;1) ; B(5 ;4) et C(1 ;2).
1) Déterminer l’équation de la droite (AB) et celle de la droite (AC).
Que peut-on dire de ces deux droites ? Justifier.
2) Calculer AB, AC et BC. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
3) Donner sin 𝐴𝐵̂ 𝐶 et tan 𝐴𝐵̂ 𝐶.
4) Déterminer les coordonnées du centre M et le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.
5) L’origine O appartient-elle à ce cercle ? Pourquoi ?
6) Tracer la droite (D) d’équation 𝑦 = 2 qui coupe (AB) en P. Calculer les coordonnées de P.
7) Soit D le translaté de A par translation de vecteur 𝐶𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ . Trouver les coordonnées de D.
VII. ( 5 points)
Dans la figure ci-contre on a :
 (C ) est un cercle du centre O.
 [AB] est un diamètre fixe du (C ) tel que AB= 6 cm.
 M est un point variable sur (C ) et N le point diamétralement
opposé à M.
 E est le symétrie du A par rapport à M.
1) Reproduire la figure.
2) a- Montrer que (OM) et (BE) sont parallèles ; déduire la longueur de
BE.
b- Montrer que (BM) est la médiatrice du [AE].
c- Montrer que lorsque M se déplace sur (C ), le point E se déplace sur
un cercle fixe du centre et du rayon à déterminer.
3) Soit I le point d’intersection des droites (EN) et (AB).
a- Montrer que les deux triangles ION et IBE sont semblables et déduire que 𝐼𝐵 = 2 × 𝐼𝑂.
b- Calculer IO et IB.
c- Que représente le point I dans le triangle MBN ? Justifier.
d- (EN) coupe (MB) en F. Montrer que (OF) est perpendiculaire à (MB).
BON TRAVAIL.