Le document est un examen de mathématiques de 2 heures pour les élèves du collège Notre Dame de Bellecombe, noté sur 40 points. Il est composé de trois parties distinctes : activités numériques, géométriques, et un problème sur les triangles, contenant divers exercices sur les calculs, la géométrie, et les propriétés des figures. Les élèves peuvent utiliser une calculatrice et traiter les parties dans l'ordre de leur choix.

1. Brevet Blanc n°1
Epreuve de Mathématiques (2 heures)
Jeudi 3 décembre 2009
Collège Notre Dame de Bellecombe
Vous serez noté sur un total de 40 points dont 4 points de présentation et de rédaction.
La calculatrice est autorisée.
Les trois parties sont indépendantes et peuvent être traitées dans l’ordre que vous voulez.

2. PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Exercice 1
Soit les expressions , et
1) Calculer A et B en détaillant les étapes du calcul et écrire le résultat sous la forme d’une fraction
irréductible.
2) Donner l’expression scientifique de C.
Exercice 2
On considère l’expression .
1) Développer et réduire l’expression D.
2) Factoriser l’expression D.
3) Calculer les valeurs de D pour x = - 2 puis pour
Exercice 3
1) Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier la réponse.
2) Calculer le plus grand diviseur commun de 682 et 352 en précisant la méthode utilisée.
3) Rendre irréductible la fraction .

3. PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points)
Exercice 1
1.a) Tracer un triangle ABC tel que AC = 7,5 cm, BC = 10 cm, AB = 6 cm.
1.b) Placer le point E sur [AC] tel que AE = 4,5 cm et F sur [BC] tel que BF = 6 cm.
2) Les droites (AB) et (EF) sont-elles parallèles ? Justifier votre réponse.
3) On trace la droite parallèle à (AB) passant par C. Cette droite coupe (BE) en L. Déterminer CL.
Exercice 2
La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur; on ne demande pas de la reproduire.
On considère un cercle C de centre O et de diamètre 8 cm.
I et J sont deux points de C diamétralement opposés;
K est un point de C tel que JK = 4 cm.
1 ) Préciser la nature du triangle IJK. Justifier.
2 ) Préciser la nature du triangle OJK. Justifier.
3 ) On appelle R le symétrique de K par rapport à la droite (IJ).
Démontrer que le quadrilatère ROKJ est un losange.

4. PROBLÈME (12 points)
On considère le triangle ABC tel que AB = 8 cm, BC = 6 cm et AC = 10 cm.
1) Faire la figure que l’on complétera au fur et à mesure des questions.
2) a. Déterminer la nature du triangle ABC.
b. Déterminer la mesure au degré près de l’angle .
3) Placer le point D sur la demi-droite [AC) tel que AD = AC. Tracer la perpendiculaire à la droite
(BC) passant par le point D. Elle coupe (BC) en E.
Calculer AD puis CD.
a. Montrer que la droite (AB) est parallèle à la droite (DE).
b. Montrer que DE = 4 cm.
4) Préciser la position du centre du cercle C circonscrit au triangle ABC, puis tracer ce cercle C.
5) On appelle F le symétrique du point D par rapport à la droite (BC) et P le point d’intersection de la
droite (AF) et du cercle C, distinct de A.
Placer les points F et P sur le plan.