DEVOIR EN MATH TC

1. 1
EXERCICE 1 (4 pts) DEVOIR 1 à La Maison semestre1
1- Décomposer les nombres suivants 42 ; 70 ; إ 98 en facteurs premiers
2- calculer pgcd42;70;98 et ppcm42;70;98 .
3- on veut planter des arbres sur le périmètre d’un jardin triangulaire de dimensions
respectives 42 ; 70 ;98 tel que chaque arbre est sur le sommet du triangle et la
distance séparant 2 arbres consécutifs est constante.
a- Quelle est la plus grande distance séparant deux arbres ?
b- Donner le nombres d’arbres qu’on peut planter dans ce cas.
EXERCICE 2 (4 pts)
1- Montrer que le nombre   2 n 1 est divisible par8 tel que nIN
2- Déterminer les nombres entiers naturels a و b vérifiant abab  30
3- Montrer que le nombre1000001est non premier
4- déterminer le nombre entier naturel t tel que : 4 3 2 88 t t   
EXERCICE 3 ( 5 pts)
1- Montrer que aIN حيث
95 7 12
7 2 3 2 1 3 1
a   
  
2- Factoriser    3 b 125x 8 5x  2 x 3
3- Montrer que
1 1 2
a b b c c a
 
  
tel que a;b;c IR 
 
EXERCICE 4 ( 7 pts)
soit ABCun triangle et les points M ; N et P les milieux respectifs des AB ;ACet CB
.
1- Montrer que AB AC  2AP
2- En déduire que AP BN CM  0
3- Soit le point G intersection des droites  AP et BN
a- Montrer que GCM en déduire que
2
3
AG  AP
B -Etablir queGAGBGC  0
4- Construire D و E tel que
1
3
BE  BC و AD  3AB BC
5- Montrer que les points A و D و E sont alignes.