Le document présente plusieurs exercices de mathématiques portant sur la décomposition en facteurs premiers, le calcul du pgcd et du ppcm, ainsi que des problèmes de géométrie impliquant des triangles et des propriétés algébriques. Il inclut des démonstrations et des déterminations de valeurs pour des expressions impliquant des entiers naturels. En outre, il aborde la factorisation et des propriétés géométriques des triangles.

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EXERCICE 1 (4 pts) DEVOIR 1 à La Maison semestre1
1- Décomposer les nombres suivants 42 ;70 ;98‫إ‬ en facteurs premiers
2- calculer  gcd 42;70;98p et  42;70;98ppcm .
3- on veut planter des arbres sur le périmètre d’un jardin triangulaire de dimensions
respectives 42 ;70 ;98 tel que chaque arbre est sur le sommet du triangle et la
distance séparant 2 arbres consécutifs est constante.
a- Quelle est la plus grande distance séparant deux arbres ?
b- Donner le nombres d’arbres qu’on peut planter dans ce cas.
EXERCICE 2 (4 pts)
1- Montrer que le nombre 2
1n  est divisible par8tel que n IN
2- Déterminer les nombres entiers naturels a ‫و‬ b vérifiant 30a b ab  
3- Montrer que le nombre1000001est non premier
4- déterminer le nombre entier naturel t tel que :4 3 2 88t t
  
EXERCICE 3 ( 5 pts)
1- Montrer que a IN ‫حيث‬
95 7 12
7 2 3 2 1 3 1
a   
  
2- Factoriser   3
125 8 5 2 3b x x x    
3- Montrer que
1 1 2
a b b c c a
 
  
tel que  ; ;a b c IR 

EXERCICE 4 ( 7 pts)
soit ABC un triangle et les points M ; N et P les milieux respectifs des  AB ; AC et CB
.
1- Montrer que 2AB AC AP 
2- En déduire que 0AP BN CM  
3- Soit le point G intersection des droites  AP et BN
a- Montrer que  G CM en déduire que
2
3
AG AP
B -Etablir que 0GA GB GC  
4- Construire D ‫و‬ E tel que
1
3
BE BC ‫و‬ 3AD AB BC 
5- Montrer que les points A ‫و‬ D ‫و‬ E sont alignes.

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