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1. Doctorant : ENNAJI AHMED 1
1-a) donner la forme algébrique du nombre complexe z tel que
   2 2
1 3 2z i i   
-b) en déduire    ImR z et z
-c) calculer z
2-donner la forme algébrique du nombre complexe
3 2
1
i
z
i



3-Montrer que 2 cos sin 1
4 4
i i
  
   
 

2. Doctorant : ENNAJI AHMED 2
Soit la suite  nu définie par : 1 1
25
: 0
10
n
n
n IN u et u
u

   

1- montrer par récurrence que : : 5nn IN u
  
2-Montrer que la suite  nu est décroissante
3-on pose :
5
:
5
n
n
n IN v
u

  

a-montrer que :  nv est une suite arithmétique de raison 1et Calculer 1v .
b- montrer que :
5
: 5nn IN u
n

    et Calculer lim n
n
u

Soit la suite  nu définie par : 1 0
1
: 2 2
4
n nn IN u u et u    
1- montrer par récurrence que : 
1
:
4
nn IN u  
2-etudier la monotonie de la suite  nu
3-on pose :
1
:
4
n nn IN v u   
a-montrer que :  nv est une suite géométrique de raison 2 .
b-exprimer nv en fonction de n
c- montrer que :  1
: 1 7 2
4
n
nn IN u    
d- Calculer lim n
n
u
