maths

1. Ennaji Ahmed prof de maths : lycée prive Oum-Errabiaa à El-Jadida 1
Devoir surveille 1 : 2 bac PC biof
Exercice1 : 6pts
1-Soit la fonction f définie sur IR par :
Montrer que : f est continue au point 1.
2-a-montrer que l’équation : 2
1 0x x   admet une solution unique  dans
l’intervalle  0;1I 
b- donner un encadrement de  d’amplitude 1
5 10

Exercice 2 : 5pts
1-calculer les limites suivantes :
3 3
3 32 3
38
2 1
lim ; lim ; lim 1
8 1x x x
x x
x x x
x x  
 
  
 
2-resoudre dans IR : 5 3
2 4 1 ; 3 2x x   
Exercice 3 : 9pts
Soit la fonction f définie sur IR par   1 3f x x  
1-determiner fD et calculer  lim
x
f x

2-etudier la continuité de f sur fD
3-montrer que
   1 1
1:
1 1
f x f
x
x x

 
 
en déduire la dérivabilité de f au
point 1 à droite et interpréter géométriquement le résultat obtenu
4-montrer que :  
1
1: '
2 1
x f x
x
 

5-donner le tableau de variation de f sur fD
6-montrer que la fonction f admet une fonction réciproque 1
f 
définie sur un
intervalle J à déterminer
7- donner le tableau de variation de 1
f 
sur J
8-montrer que :    21
: 3 1J f x x
   
9-construire    1f f
C et C  dans le même repère orthonormé  ; ;O i j
 
 
 
2
2
1 ; 1
1
; 1
1
1 2
f x x x
x
f x x
x
f
   




 
