Le document contient des exercices de mathématiques sur une fonction f, demandant d'analyser divers aspects tels que la détermination de la dérivée, l'étude des branches infinies, la concavité et les points d'inflexion. Il explore également la relation de f avec la droite d'équation y=x et les tangentes aux points d'inflexion. Ces exercices visent à approfondir la compréhension des propriétés de la fonction et de ses dérivées.

1. Serie 5 (derive) 1bac SM biof: Prof ENNAJI AHMED
Exercice 1 :
Soit  
2
2
1
1
1
x
f x
x

 

1-determiner fD
2-montrer que : f est paire
3-calculer  lim
x
f x

4-etudier les branches infinies de  fC au voisinage de 
5-etudier la position relative de  fC et de la droite d’équation y=x
6-etudier la dérivabilité de f à droite de 0
7-montrer que :  
 
 
2
2 2
3
: '
1 1
f
x x
x D f x
x x

  
 
8-donner le tableau de variation de f
9-montrer que :  
 
 
2
22 2
3 1
: ''
1 1
f
x
x D f x
x x

  
 
10-determiner les points d’inflexion de  fC et étudier sa concavité
11- déterminer les équations des tangentes à  fC aux points d’inflexions
trouves précédemment.
12-construire  fC
13-montrer que :  
3 3
1; 3 : ' 2
4
x f x     
Exercice 2 :
Oit une fonction f dérivable sur l’intervalle  1;1 tel que :
 
   
0
0;1 : lim 1
x
f x f tx
t IR
x

  
Montrer que :  ' 0
1
t
f
t

