Le document présente des exercices sur les nombres complexes en rapport avec un plan complexe et un repère orthonormé. Il aborde diverses propriétés des points dans le plan, notamment l'appartenance à un cercle circonscrit et à un axe des réels, ainsi que le calcul des formes trigonométriques et la cocyclicité de certains points. Les exercices incluent des démonstrations et des calculs liés aux affixes des points et aux transformations géométriques.

1. SERIE 5 :2bac SM BIOF(les nombres complexes) :prof ENNAJI AHMED
EXERCICE 1 :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ; ;O i j .
On considère dans le plan complexe deux points 1 2M etM tel que les points O
1 2M etM sont distincts deux à deux alignés.
Soient 1 2z et z les affixes respectives des points 1 2M etM et soit M le point d’affixe
z vérifie la relation :
1-montrer que : 1
z z z
z z z

  

2-en déduire que le point M appartient au cercle circonscrit au triangle 1 2OM M
3-montrer que si : 2 1z z alors M appartient à l’axe des réels
4-on suppose que : 2M est l’image de 1M par la rotation de centre O et de mesure
d’angle  tel que  0;  e
a-calculer 2z en fonction de 1z et
b-montrer que le point M appartient à la médiatrice du segment 1 2M M
5-Soit  0;  .On suppose que 21z et z sont les solutions de l’équation :
   2
6 1 1 0i i
t e t e 
    
a-sans calculer 21z et z vérifier que :
1
2
1
i
i
e
z
e





b-donner en fonction de  la forme trigonométrique du nombre complexe z.
Exercice 2 :
Soit  5 2 2 2 2Z i   
1-calculer 8
Z en déduire la forme trigonométrique de Z
2-on considère les points        ; 3 2 2 ; 2 3 2A i B i C i et D i   
Montrer que les points A ;B ;C et D sont cocycliques
1 2
1 2
2z z
z
z z

