1. SERIE 5 :2bac SM BIOF(les nombres complexes) :prof ENNAJI AHMED
EXERCICE 1 :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ; ;O i j .
On considère dans le plan complexe deux points 1 2M etM tel que les points O
1 2M etM sont distincts deux à deux alignés.
Soient 1 2z et z les affixes respectives des points 1 2M etM et soit M le point d’affixe
z vérifie la relation :
1-montrer que : 1
z z z
z z z
2-en déduire que le point M appartient au cercle circonscrit au triangle 1 2OM M
3-montrer que si : 2 1z z alors M appartient à l’axe des réels
4-on suppose que : 2M est l’image de 1M par la rotation de centre O et de mesure
d’angle tel que 0; e
a-calculer 2z en fonction de 1z et
b-montrer que le point M appartient à la médiatrice du segment 1 2M M
5-Soit 0; .On suppose que 21z et z sont les solutions de l’équation :
2
6 1 1 0i i
t e t e
a-sans calculer 21z et z vérifier que :
1
2
1
i
i
e
z
e
b-donner en fonction de la forme trigonométrique du nombre complexe z.
Exercice 2 :
Soit 5 2 2 2 2Z i
1-calculer 8
Z en déduire la forme trigonométrique de Z
2-on considère les points ; 3 2 2 ; 2 3 2A i B i C i et D i
Montrer que les points A ;B ;C et D sont cocycliques
1 2
1 2
2z z
z
z z
