Le document présente plusieurs exercices mathématiques, notamment l'étude de fonctions, de limites et d'équations complexes. Il inclut des analyses de branches infinies, de variations de fonctions et des preuves de propriétés telles que la bijectivité. Enfin, il aborde des concepts liés à la trigonométrie et aux suites numériques.

1. EXERCICE 1 :
n un entier naturel non nul.
Soit la fonction nf définie sur  0; par :   lnn
n
f x x
x
 
1-etudier les branches infinies de la courbe  nC de la fonction nf
2-etudier les variations de la fonction nf sur  0;
3-donner son tableau de variation
4-construire la courbe  2C dans un repère orthonormé ; ;O i j
5-montrer que la fonction 2f est bijective de  0; vers IR
6-montrer :      ! 0; / 0n n nn IN f 
     
8-montrer que la suite  n est strictement croissante
9-montrer que : 0 :lnx x x en déduire que : lim n
n


 
EXERCICE 2 :
Soit l’équation suivante :    2
: 1 3 1 4 0E z i z i avec z C     
1-verifier que :   
2
3 1 1 i    
 
2-ecrire les solutions de l’équation (E) sous forme trigonométrique
3-le plan est rapporté à un repère orthonormé ; ;O u v et soient les points
    : 1 3 3A a et B b tel que a i etb i   
a-montrer que l’ensemble des points M(z) est une droite (D)qui passe par B
b-montrer que :
  
 
2
2
2
' '
'
b
avecM z
z b z b z b

  
c-en déduire que (D)est la bissectrice de l’angle  ; 'BM BM
EXERCICE 3 :
Calculer les limites suivantes :
  
3
1
0
ln1
lim 1 ; lim lim
1
x
x
x xx
x
x e x et
x x 
   
       

2. SERIE 1 : 2bac SM BIOF (complexes ; logarithme népérien et
exponentielle)