Le document présente des exercices de mathématiques axés sur l'analyse des fonctions, notamment la détermination des dérivées, les limites à l'infini, et l'étude des asymptotes. Les exercices comprennent également des calculs de tangentes et des tableaux de variation pour diverses fonctions. Les concepts abordés sont essentiels pour la compréhension des comportements des fonctions dans un contexte scolaire.

1. Serie 6 (derive) 1bac SM biof: Prof ENNAJI AHMED
Exercice 1 :
Soit  
 
3
2
1
x
f x
x


1-determiner fD
2- calculer        1 1
lim ; lim ;lim lim
x x x x
f x f x f x et f x    
3- montrer que :  
 2
3 2
: 2
1
f
x
x D f x x
x

    

4-montrer que : : 2y x   est une asymptote oblique à  fC
5-etudier la position de  fC par rapport à  : 2y x  
6-montrer que :  
 
 
2
3
3
: '
1
f
x x
x D f x
x

  

7-donner le tableau de variation de f
8- déterminer l’équation de la tangente à  fC au point O
9-construire  fC dans un repère orthonormé  ; ;O i j
Exercice 2 :
Soit    
2
2f x x 
1-determiner fD et calculer  lim
x
f x

2-etudier les branches infinies au voisinage de 
3-etudier la dérivabilité de f à droite de 0 et interpréter le résultat obtenu
géométriquement
4-calculer  'f x puis étudier son signe et donner le tableau de variation
5-resoudre l’équation  f x x et donner l’équation de la tangente à  fC au
point d’abscisse
1
2
6- construire  fC dans un repère orthonormé  ; ;O i j