Le document contient des exercices de mathématiques sur la fonction f(x) définie par une expression polynomiale, exigeant la détermination de limites, la démonstration de la parité, et l'étude des propriétés de dérivées et de concavité. Des tâches spécifiques incluent le calcul de l'équation de tangentes et la résolution graphique de l'équation f(x) = 1. Il aborde également des limites et des équations différentielles, avec des demandes de calculs précis.

1. Serie 4 (derive) 1bac SM biof: Prof ENNAJI AHMED
Exercice 1 :
Soit  
3
2
3
3 1
x x
f x
x



1-determiner fD
2-montrer que : f est impaire
3-calculer  lim
x
f x

4-etudier les branches infinies de  fC au voisinage de 
5-montrer que :  
 
 
22
22
3 1
: '
3 1
f
x
x D f x
x
 
  

6-donner le tableau de variation de f
7-montrer que :  
 
 
2
32
48 1
: ''
3 1
f
x x
x D f x
x

  

8-determiner les points d’inflexion de  fC et étudier sa concavité
9- déterminer les équations des tangentes à  fC aux points d’inflexions
trouves précédemment.
10-construire  fC
11- résoudre graphiquement :   1f x 
12-montrer que :
8
0: 1 1 3
3 4
x x
x
 
      
Exercice 2 :
1-calculer les limites suivantes en utilisant la fonction dérivée :
 2017
1
6
2 12sin 1
lim ; lim
1
6
xx
xx
xx
  
 

2-resoudre les équations différentielles suivantes :
'' 36 0 2 '' 18 0 ; 3 '' 48 0y y y y y y     