cours de maths pour calsse de tronc cmmun scientifique bac marocain en francais

1. 1
Chapitre 5
Compétences exigibles
i. Définition
ii. Théorème de Thales
iii. Conservation de coefficient de colinéarité de 2
vecteurs
Activite1
On suppose les fils des rayons du soleil prennent la direction de la
droiteD et la droite  représente la surface du sol. L’ombre du
point A sur le sol est le point A' l’intersection de la droite  avec la
droite passant par A et parallèlement à la droiteD .( voir figure ci
contre).
2_ Vocabulaire
B

2. 2
 Le point A' est appelé projection du point A sur 
parallèlement àD .
 B : B est son propre projeté sur  parallèlement àD .
3_ Définition :
Soient D et  deux droites secantes et M un point du plan tel
que M  .
Dire que le point M 'est la projection du point M sur
parallèlement àD veut dire :M 'et MM ' D .
Cas particulier :
Si D   : A' est la projection orthogonale de A
sur  .
4_ Application :

3. 3
On considère ( la figure ci contre)
Des points B ,C , F sont alignes.
La droite BC est parallèle à D .
Les points E et F appartiennent à .
I. Déterminer les projections des points A, B,C, E, F sur 
parallèlement àD .
II. Représenter les projections des points A, B,C, E, F sur D
parallèlement à .
III. Déterminer l’ensemble des points du plan dont la
projection sur  parallèlement àDest le point F .
IV. Construire le point M tel que le point E est sa projection
parallèlement àD et que le quadrilatère ECFM soit un
parallélogramme.
Ii_

4. 4
Soient Regarde figures :

5. 5
Application :
ABC triangle tel que :
1. Enoncer le théorème de Thalès
2. A partir de l’égalité
AI AJ
AB AC

vérifier que x 19 cm
3. A partir de l’ égalité
AI IJ
AB BC

vérifier que IJ  4cm
 Réciproque du théorème de Thalès
( méthode pour prouver si 2 droites sont parallèles
Exercice résolu
ADE un triangle telque
  ;  
4 ; 6
6 ; 9
B AD C AB
AB cm AD cm
AC cm AE cm
  

  
  
 voir figure :

6. 6
Montrons que : BC DE
Ona : donc
ona :
donc : BC ED d’après la réciproque du théorème de Thalès
exercice ; (voir figure ci contre) montrer que BC DE
III_
Activité :
Soient D et  deux droites sécantes en A . Les points M, N,P
appartiennent à talque : AM  2AC ; AN  5AC ; AP  3AC et les
pointsM ', N ', P' sont les projections respectives des pointsM, N,P sur 
parallèlement àBC .
1. Faire une figure géométrique
2. En utilisant le théorème de Thalès établir que :
' ' '
2 ; 5 ; 3
AM AN AP
AB AB AB
  
3. En deduire que AM'  2AB ; AN'  5AB ; AP'  3AB
, ,
, ,
, , ; ;
2
3
A B D sont alignes
A C E sont alignes
A B D sont dans lememeordre que A C E
AB AC
AD AE






  


7. 7
Si M  et M ' son projeté sur D parallèlement àBC telque
AM  AC avec IR . Quelle conjecture peut-on dire à propos des 2
vecteurs AM et AB .
R rregle : D et  deux droites sécantes.
A, B,C,D des points du plan et A',B',C ',D' leurs projections (resp) sur
D parallèlement à .
Si AB  kAC alors A'B'  kA'C'
Si CD  kAB alors C'D'  kA'B'
2 cas :
Si : CD  kAB alors C'D'  kA'B'

8. 8
Exercice résolu :
Soit ABC un triangle et M AB tel que 1
3
AM  AB et N le projeté de
M sur  ACparallèlement à BC .
Montrons que : 1
3
AN  AC
 A est sa propre projection sur  ACparallèlement àBC
 N est la projection de M sur  ACparallèlement àBC
 C est la projection de B sur  ACparallèlement àBC
Et comme 1
3
AM  AB alors 1
3
AN  AC car la projection conserve le
coefficient de colinéarité.

9. 9
EXERCICE 1 :
ABC un triangle et E un point vérifiant EA EB  0
1. Exprimer AE en fonction de AB
2. Soit F le projeté de E sur  AC
parallèlement à BC
. Montrer que
4
5
AF  AC
EXERCICE 2 :
ABCDest un trapèze tel que  AB CD
et AB CD. I le point d’intersection de
ses diagonales
- J est le projeté de I sur  AB
parallèlement à BC
.
- K est le projeté de I sur  AD
parallèlement à BC
.
1. Comparer
AJ
AB et
AI
AC
2. Montrer que  JK BD
.
EXERCICE 3 :
ABC un triangle et A' le milieu de BC
. Soit D un point tel que
3
'
4
AD  AA
.
1. Construire les points E et F tel que E est le projeté de D sur BC
parallèlement à  AB
et F est le projeté de D sur BC
parallèlement à
 AC
.
2. Montrer que
3
'
4
BE  BA
et
3
'
4
CF  CA

10. 10
3. En déduire que A est le milieu de EF

11. 11