1. Doctorant : ENNAJI AHMED 1
1-a) donner la forme algébrique du nombre complexe z tel que
2 2
1 3 2z i i
-b) en déduire ImR z et z
-c) calculer z
2-donner la forme algébrique du nombre complexe
3 2
1
i
z
i
3-Montrer que 2 cos sin 1
4 4
i i
2. Doctorant : ENNAJI AHMED 2
Soit la suite nu définie par : 1 1
25
: 0
10
n
n
n IN u et u
u
1- montrer par récurrence que : : 5nn IN u
2-Montrer que la suite nu est décroissante
3-on pose :
5
:
5
n
n
n IN v
u
a-montrer que : nv est une suite arithmétique de raison 1et Calculer 1v .
b- montrer que :
5
: 5nn IN u
n
et Calculer lim n
n
u
Soit la suite nu définie par : 1 0
1
: 2 2
4
n nn IN u u et u
1- montrer par récurrence que :
1
:
4
nn IN u
2-etudier la monotonie de la suite nu
3-on pose :
1
:
4
n nn IN v u
a-montrer que : nv est une suite géométrique de raison 2 .
b-exprimer nv en fonction de n
c- montrer que : 1
: 1 7 2
4
n
nn IN u
d- Calculer lim n
n
u