1. SERIE 6 : 2bac SM BIOF (les nombres complexes) : ENNAJI AHMED
EXERCICE 1 :
On considère dans C l’équation suivante
2 2
:2 3 3 1 3 0E z i az i a telque a C
1-verfier que :
2
2
1 3a i
2-resoudre dans C l’équation ( E )
3-le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ; ;O u v et on considère les
points 3
;
i
A a B b telqueb ae et M z
et soit r la rotation de centre M et d’angle
3
. On
pose : 1 1
1 1;A r A B r B telquer
la rotation réciproque de r avec 1 1 1 1A a et B b .
a-vérifier que : OAB est un triangle équilatéral.
b-montrer que : 1
1 3 1 3
2 2 2 2
a i a i z
c-montrer que : 1
1 3 1 3
2 2 2 2
b i a i z
d-montrer que le quadrilatère 1 1OAMB est un parallélogramme
4-on suppose que : M Aet M B
a-montrer que :
1
z b z b a
z a z a b
b-montrer que : 1 1; ; ;M A et B sont alignés M O Aet Bsontcocycliques
EXERCICE 2 :
Soit 1
1 3 2
6
f z i z z telque z
1-resoudre l’équation : 0f z et montrer que : 6
2
cos
3 6
i
i r
f re e
2-Soit la suite 1 0: 1n n n n nu telque u z et z f z et z
a-montrer que : 1
2
:0
3
n nn IN u u
b-montrer que : la suite nu est convergente et déterminer sa limite