math

1. Exercice 1 : Soit    
2
;a b IR

1-Montrer que : 2 2 1 1
1
2 4
a b a b et ab
 
      
 
2-En déduire que :
2 2
1 1 25
1
2
a b a b
a b
    
               
3-Montrer que :
2 2
25
1 1
2
a b b a
a b a a b b
   
            
4-montrer que :
2 24 4
2 2
cos 1 sin 1 25
0; :
2 cos sin 4
x x
x
x x
      
            
Exercice 2 :
1-montrer par récurrence que :  :9 4 1 6n
n IN divise n   
2-montrer que : 2
1 1
: 1 1 1
n
n IN
n n
    
      
   
3-montrer que : 1; 1: 1 1x y x y xy       
Exercice 3 :
A ; B ; C et D quatre parties d’un ensemble E
1-montrer que :     A B C A C B C     
2-montrer que :     A B C A C B C     
3-montrer que :
 
 
 
B C A E
B D A
C D A E
  
 
 
Exercice 4 :
On considère les deux applications :        : 1; 0; : 0; 0;1g et f     tel que :
   
2
2
1
1
x
f x et g x x
x
  

1-determiner l’application f g
2-montrer que : est f bijective et déterminer sa réciproque 1
f 