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1. Série 2 (Suites numériques et trigonométrie) 1SM biof lycée Oumorabiaa
Exercice1 :
Soit la suite  nu définie par :  1
0
1
2
: 2
1
n n nu u u
n IN
u


  
  
 
1-montrer que : :1 4nn IN u   
2-montrer que :   1
1
4 1
2
n n n nu u u u    
3-endeduire la monotonie de  nu
4-montrer que :  1
3
:4 4
4
n nn IN u u    
5—montrer par récurrence que :
3
:0 4
4
n
nn IN u
 
     
 
Exercice 2 :
1-montre que :  
1 5 5 1
cos 2 : 0; sin
4 4 4
a tel que a et a
  
    
2-en déduire que :  
5 1
cos 4
4
a


3-resoudre dans IR l’équation suivante :cos4 sinx x
4-resoudre l’équation  0; :cos4 sinx x x  en déduire la valeur de a
Exercice 3 :
1-montrer que :
2
cos3 cos
2 33
: cos 2
26 3 3
sin sin
3
x x
x IR k x
x x

 


 
  
            
      
 
2-resoudre dans IR l’équation suivante :
2
sin sin 0
3
x x
 
   
 
3-resoudre l’inéquation :  
2
cos3 cos
3
, : 1
2
sin sin
3
x x
x
x x

 

 
  
  
 
  
 
: