1. Contrôle surveille 2 sur table 1sm biof lycée Oumorabiaa prive à El-
Jadida : Prof : Ennaji Ahmed
Exercice 1 : 4 points
Soit f une application tel que :
1-verifier que :
1
:x IR f f x
x
2- f est-elle injective ? Justifier votre réponse
3-montrer que :
1
:
4
x IR f x
4-- f est-elle surjective ? Justifier votre réponse
Exercice 2 : 10 ponts
Soit la fonction f définie sur IR par
2
2
2 1
1
x
f x
x
1-determiner fD et étudier la parité de f
2-montrer que f est majorée par 2 et minorée par -1
3-montrer que
2
2 2
3
; , :
1 1
f a f b a b
a b IR telquea b ona
a b a b
4-endeduire les variations de f sur 0; et donner son tableau de variation sur
IR
5-Soit la fonction g tel que 1g x x
a- donner le tableau de variation de g
b-déterminer la position relative de 2;f gC par rapport à C sur a partir du
graphique suivant :
2
22
:
1
1
f IR IR
x x
x
x
2. c-déterminer 0,f
6-Soit l’application k définie de 0; 1;2vers tel que : k x f x
a-montrer que k est bijective
b-montrer que 1 1
1;2 :
2
x
x k x
x
7-Soit h x g f x
a-déterminer hh x et D
b-étudier les variations de h sur hD en déduire une valeur minimale.
Exercice 3 : 6points
On considère les points 1;0 ; 2;0 ; 0;3 ;A B C et M x y dans le plan rapporte à
un repère orthonormé ; ;O i j .
1-calculer 2 2
MA et MB en fonctiondexet y
2-montrer que : 2 2 2 2
4 6 5 0MB MA x y x
3-determiner le centre et le rayon R du cercle (C) d’équation cartésienne :
2 2
6 5 0x y x
4-montrer que la médiatrice (D) du segment C a pour équation : y x
5-etudier l’intersection du cercle (C) avec la droite (D).
6-verfier que le point O n’appartient pas au cercle (C).
7-ecrire les deux équations des deux tangentes aux cercle (C) et qui passent par
le point O.
8-resoudre graphiquement le système suivant :
2 2
6 5 0
5 2
x y x
x y
