maths

1. ENNAJI AHMED Prof de maths 1
DEVOIR SURVEILLE 1 semestre2 :
1 BAC SM BIOF Prof: ENNAJI AHMED
Lycée Privée Oum-Errabiaa à El-
Jadida
Exercice 1 : 8 pts
1- vérifier que :   0: 1 1 1x x x x x x       En déduire que :
1
1 2
lim
31x
x
x x



2-calculer 30
sin tan
lim
cosx
x x
x x

; 2
lim 1
x
x x x

   ;
4 4
tan 1 cos sin
lim ; lim
4
4
x x
x x x
xx
   
 

3-onpose :   2
1
x
g x
x x

 
: établir que :    2
1 1
:
2
x IR g x
x
    en déduire
 lim
x
g x

4-montrer que la droite  : 2x  est un axe de symétrie pour la courbe  fC de
la fonction   2
4 1f x x x  
5-montrer que le point  1;2A est centre de symétrie pour la courbe  gC de la
fonction  
2 5
1
x
g x
x



6-montrer que la droite  : 2 3D y x  est une asymptote oblique à hC au
voisinage de de la fonction  
1
2 3h x x
x
   en déduire la position de  hC par
rapport à la droite (D) pour  0;x 
Exercice 2 : 4pts
Soit la fonction f définie par :  
2
2
x
f x
x


1-determiner fD
2-calculer les limites aux bornes de fD

2. ENNAJI AHMED Prof de maths 2
3-etudier les branches infinies de  fC
5-montrer que  
 
 2
4
: '
2
f
x x
x D f x
x

  

6-donner le tableau de variation de f
Exercice 3 : 5 pts
Soit la fonction f définie par :   2
4f x x x  
1-determiner fD
2-montrer que    lim lim 0
x x
f x et f x
 
   puis interpréter ce dernier résultat
géométriquement
3-calculer   lim 2
x
f x x

 en déduire que la droite  : 2y x  est une asymptote
à la courbe  fC au voisinage de 
4-etudier la dérivabilité de f à droite de 2 et à gauche de -2 et donner une
interprétation géométrique aux résultats obtenus
5-montrer      
2
2
4
; 2 2; : '
4
x x
x x f x
x
 
      

6-etudier le signe de  'f x et donner le tableau de variation de f
Exercice 4 : 3 pts
Dans une classe de 32 élèves, on compte 19 garçons et 13 filles. On élire deux
délégués.
1-quel est le nombre de choix possibles ?
2-quel est le nombre de choix si l’on impose un garçon et une fille ?.
3-quel est le nombre de choix si l’impose 2 garçons ?.