Le document présente un devoir de mathématiques pour des élèves de terminale, comprenant plusieurs exercices portant sur des limites, des symétries de courbes, et des dérivées de fonctions. Il aborde également un problème de combinatoire concernant l'élection de délégués dans une classe. Chaque exercice est accompagné de questions précises à résoudre.

1. ENNAJI AHMED Prof de maths 1
DEVOIR SURVEILLE 1 semestre2 :
1 BAC SM BIOF Prof: ENNAJI AHMED
Lycée Privée Oum-Errabiaa à El-
Jadida
Exercice 1 : 8 pts
1- vérifier que :   0: 1 1 1x x x x x x       En déduire que :
1
1 2
lim
31x
x
x x



2-calculer 30
sin tan
lim
cosx
x x
x x

; 2
lim 1
x
x x x

   ;
4 4
tan 1 cos sin
lim ; lim
4
4
x x
x x x
xx
   
 

3-onpose :   2
1
x
g x
x x

 
: établir que :    2
1 1
:
2
x IR g x
x
    en déduire
 lim
x
g x

4-montrer que la droite  : 2x  est un axe de symétrie pour la courbe  fC de
la fonction   2
4 1f x x x  
5-montrer que le point  1;2A est centre de symétrie pour la courbe  gC de la
fonction  
2 5
1
x
g x
x



6-montrer que la droite  : 2 3D y x  est une asymptote oblique à hC au
voisinage de de la fonction  
1
2 3h x x
x
   en déduire la position de  hC par
rapport à la droite (D) pour  0;x 
Exercice 2 : 4pts
Soit la fonction f définie par :  
2
2
x
f x
x


1-determiner fD
2-calculer les limites aux bornes de fD

2. ENNAJI AHMED Prof de maths 2
3-etudier les branches infinies de  fC
5-montrer que  
 
 2
4
: '
2
f
x x
x D f x
x

  

6-donner le tableau de variation de f
Exercice 3 : 5 pts
Soit la fonction f définie par :   2
4f x x x  
1-determiner fD
2-montrer que    lim lim 0
x x
f x et f x
 
   puis interpréter ce dernier résultat
géométriquement
3-calculer   lim 2
x
f x x

 en déduire que la droite  : 2y x  est une asymptote
à la courbe  fC au voisinage de 
4-etudier la dérivabilité de f à droite de 2 et à gauche de -2 et donner une
interprétation géométrique aux résultats obtenus
5-montrer      
2
2
4
; 2 2; : '
4
x x
x x f x
x
 
      

6-etudier le signe de  'f x et donner le tableau de variation de f
Exercice 4 : 3 pts
Dans une classe de 32 élèves, on compte 19 garçons et 13 filles. On élire deux
délégués.
1-quel est le nombre de choix possibles ?
2-quel est le nombre de choix si l’on impose un garçon et une fille ?.
3-quel est le nombre de choix si l’impose 2 garçons ?.