Le document présente des exercices de mathématiques destinés à des étudiants en classe de terminale, couvrant des sujets tels que les fonctions complexes, les équations différentielles, et la probabilité. Chaque exercice est accompagné d'une série de questions avec des résultats attendus et des opérations à réaliser, démontrant des concepts mathématiques variés. Le tout est structuré de manière pédagogique pour guider les élèves dans leur apprentissage.

1. 1
ENNAJI AHMED PROF DE MATHS
Examen blanc 8 pour 2 BAC PC BIOF
Lycée Privée : Oum-Errabiaa à El-Jadida : Prof ENNAJI
Ahmed de Mathématiques
Exercice 1 : 4pts
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ; ;O u v . (Unité graphique
4cm).O note A le point d’affixe 1Az i   et soit f l’application de
 1 i dans   définie par :  
2
1
z i
f z
z i


 
1-on pose z x iy  ou x et y sont réels.
a-déterminer en fonction de x et y, la partie réelle et la partie imaginaire de  f z
b-déterminer et construire l’ensemble (E )des points M d’affixe z tel que  f z
soit réel.
c- déterminer et construire l’ensemble (F ) des points M d’affixe z tel que  f z
soit imaginaire pur.
2-Soient les deux points
1 1 5
2 4 4
B i et C i
   
   
   
a-vérifier que B appartient à l’ensemble (E) et aussi à (F ) et que C appartient à
(F) puis placer B et C dans la figure.
b-montrer que : A C
B C
z z
i
z z

 

en déduire la nature du triangle ABC.
c-déterminer l’affixe du point D image de C par la translation de vecteur AB
Exercice 2 : 2pts
Soit g la fonction définie sur l’intervalle par :  
  
2
2
4 4
2 3 1
x x
g x
x x
 

 
1-verifier que :  
 2
1 1
:
2 31
x I g x
xx

   

2-calculer  
3
2
g x dx
Exercice 3 : 8pts

2. 2
ENNAJI AHMED PROF DE MATHS
I- On donne l’équation différentielle (E) suivante : " 2 ' 0y y y  
1-resoudre (E)
2-determiner la solution particulière  0 4 (1) 3f telque f et f e 
3-montrer que :    2
5 7 x
h x x x e   est solution de l’équation différentielle :
( ): '' 2 ' 2 x
F y y y e  
II-Soit    4 x
f x x e  
1-donner le tableau de variation de f sur IR
2-construire la courbe  fC dans un repère orthonormé  ; ;O i j
3-montrer que  
3
3
1
2t
t e dt e   en utilisant une intégration par parties
4-en déduire que  
3
3
1
2 4f t dt e e 
III- Soit    2
5 7 x
g x x x e  
1-verifier que :   2
2
5 7
: 1x
x IR g x x e
x x
 
     
 
2-calculer    lim lim
x x
g x et g x
 
3-montrer que     : ' 1 2 x
x IR g x x x e       et déduire que le signe de  'g x est
celui du produit  1 2x x  pour tout x de IR
4-donner le tableau de variation de g
5-deteminer les points d’intersection des courbes    f gC et C
6-etudier suivant les valeurs de x le signe de    g x f x en déduire les positions
relatives des courbes    f gC et C
7-construire  gC dans le repère ; ;O i j .
8-montrer que  
3
3
1
2 8J g x dx e e  
9-interpreter graphiquement les nombres I et J en déduire l’aire en 2
cm du
domaine compris entre les courbes    f gC et C
Exercice 3 : 2pts

3. 3
ENNAJI AHMED PROF DE MATHS
L’espace rapporte à un repère orthonormé direct ; ; ;O i j k . On considère les
points      1;1;0 ; 1;3; 2 0;2; 1A B et    .
1-montrer que l’ensemble  S des points  ; ;M x y z de l’espace tel que :
2 2 2
4 2 2 0x y z y z      est une sphère de centre et de rayon 3
2-verifie que  A S
3-ecrire l’équation du plan (P) tangent à la sphère (S) au point A
4-verifier que :x+y+z-2=0 est l’équation cartésienne du plan (Q) qui passe par le
point B et de vecteur normal  1;1;1n
Exercice 4 : 2,5pts
On considère une urne contenant 2 boules blanches ; 3 boules rouges et 2 boules
vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire simultanément et au
hasard deux boules de cette urne.
1-Soit les évènements suivants :
A : les deux boules tirées sont de de même couleur
B : parmi les deux boules tirées il existe au moins une boule rouge
a-montrer que  
5
21
p A 
b-calculer  p B
c-montrer que  
1
7
p A B 
d-Est-ce que A et B sont indépendants ?justifier votre réponse
2-Soit X la variable aléatoire qui est égale au nombre de boules rouges tirées.
b- donner la loi de probabilité et calculer E(X) l’Esperance mathématique de X.
Exercice 5 : 1,5pts
Soit la suite  nu définie par : 3
1 0: 3 1 1 1n nn IN u u et u     
1-calculer 1u et montrer que : :0 1nn IN u   
2-etudier la monotonie de la suite  nu , en déduire que  nu est convergente
2-en utilisant la fonction  3
: 3 1 1 0;1f x x telque x   . Calculer lim n
n
u
