math

1. SERIE 4: 2bac SM BIOF (logarithme neperien)
EXERCICE 1 :
Soit la fonction f définie sur  0; par :
 
 
; 0
2 ln
0 0
x
f x x
x x
f



 
1-montrer que : 0:ln 1x x x  
2-determiner fD et calculer  lim
x
f x

3-etudier la dérivabilité de f à droite de 0 et interpréter le résultat
géométriquement.
4-montrer que :  
 
2
2 ln
'
2 2 ln
x
f x
x x x



5-construire  fC dans un repère orthonormé.
EXERCICE2 :
Soit la fonction f définie sur
1
;
2
I
 
   
par :    ln 1 2f x x 
1-montrer que :  
2
:0 '
3
x I f x   
2-montrer que l'équation   0f x  admet une solution unique  1;2te que  
3- on considère la suite  nu définie par :
 1
0
:
1
n nu f u
n IN
u
 
  

a-montrer que : :1 nn IN u    
b-montrer que :
2
:
3
n
nn IN u 
 
     
 
c-en déduire que la suite  nu est convergente et calculer sa limite
EXERCICE 3 :
1-montrer que :
 
2
ln 11 1
0:
2 2 3
x x x
x
x
  
   
2-