math

1. Serie 4 (derive) 1bac SM biof: Prof ENNAJI AHMED
Exercice 1 :
Soit  
3
2
3
3 1
x x
f x
x



1-determiner fD
2-montrer que : f est impaire
3-calculer  lim
x
f x

4-etudier les branches infinies de  fC au voisinage de 
5-montrer que :  
 
 
22
22
3 1
: '
3 1
f
x
x D f x
x
 
  

6-donner le tableau de variation de f
7-montrer que :  
 
 
2
32
48 1
: ''
3 1
f
x x
x D f x
x

  

8-determiner les points d’inflexion de  fC et étudier sa concavité
9- déterminer les équations des tangentes à  fC aux points d’inflexions
trouves précédemment.
10-construire  fC
11- résoudre graphiquement :   1f x 
12-montrer que :
8
0: 1 1 3
3 4
x x
x
 
      
Exercice 2 :
1-calculer les limites suivantes en utilisant la fonction dérivée :
 2017
1
6
2 12sin 1
lim ; lim
1
6
xx
xx
xx
  
 

2-resoudre les équations différentielles suivantes :
'' 36 0 2 '' 18 0 ; 3 '' 48 0y y y y y y     