math

1. SERIE 3 (limites : 1SM BIOF)
EXERCICE 1 :
Soit la fonction f définie sur IR par :  
2
2
2
x x
f x
x
 


1-determiner fD
2-calculer les limites aux bornes de fD
3-determiner les réels a ,b et c tel que :  :
2
f
c
x D f x ax b
x
    

4-en déduire    lim 1
x
f x x

 
EXERCICE 2 :
1-montrer que :
2
2
1 3 3 1
lim 2 lim 1
1 4 1x x
x x x
et
x x x 
  
  
  
2-montrer que : 2 2
2
1 sin 1
lim 2 0 lim
2
2
x x
x
x x x x x et
x
  
 
 
      
 
 
3-montrer que : 2
4
cos tan24 2lim lim 2
22 2sin 2xx
x x
et
x x
 


 
 
   
 
4-montrer que : 0
1
cos 1 sin
12lim
4x
x x
x
 


EXERCICE 4 :
Soit la fonction f définie sur IR par   2
2 cos 1f x x x x  
1-determiner fD
2-montrer que :
cos 1
:f
x
x D
x x
  
3-endeduire    lim lim
x x
f x et f x
 

2. 4-montre que :  : cos 1x IR x x f x x
      en déduire
 lim
x
f x
x