maths

1. 1
ENNAJI AHMED PROF DE MATHS
Examen blanc 8 pour 2 BAC PC BIOF
Lycée Privée : Oum-Errabiaa à El-Jadida : Prof ENNAJI
Ahmed de Mathématiques
Exercice 1 : 4pts
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé ; ;O u v . (Unité graphique
4cm).O note A le point d’affixe 1Az i   et soit f l’application de
 1 i dans   définie par :  
2
1
z i
f z
z i


 
1-on pose z x iy  ou x et y sont réels.
a-déterminer en fonction de x et y, la partie réelle et la partie imaginaire de  f z
b-déterminer et construire l’ensemble (E )des points M d’affixe z tel que  f z
soit réel.
c- déterminer et construire l’ensemble (F ) des points M d’affixe z tel que  f z
soit imaginaire pur.
2-Soient les deux points
1 1 5
2 4 4
B i et C i
   
   
   
a-vérifier que B appartient à l’ensemble (E) et aussi à (F ) et que C appartient à
(F) puis placer B et C dans la figure.
b-montrer que : A C
B C
z z
i
z z

 

en déduire la nature du triangle ABC.
c-déterminer l’affixe du point D image de C par la translation de vecteur AB
Exercice 2 : 2pts
Soit g la fonction définie sur l’intervalle par :  
  
2
2
4 4
2 3 1
x x
g x
x x
 

 
1-verifier que :  
 2
1 1
:
2 31
x I g x
xx

   

2-calculer  
3
2
g x dx
Exercice 3 : 8pts

2. 2
ENNAJI AHMED PROF DE MATHS
I- On donne l’équation différentielle (E) suivante : " 2 ' 0y y y  
1-resoudre (E)
2-determiner la solution particulière  0 4 (1) 3f telque f et f e 
3-montrer que :    2
5 7 x
h x x x e   est solution de l’équation différentielle :
( ): '' 2 ' 2 x
F y y y e  
II-Soit    4 x
f x x e  
1-donner le tableau de variation de f sur IR
2-construire la courbe  fC dans un repère orthonormé  ; ;O i j
3-montrer que  
3
3
1
2t
t e dt e   en utilisant une intégration par parties
4-en déduire que  
3
3
1
2 4f t dt e e 
III- Soit    2
5 7 x
g x x x e  
1-verifier que :   2
2
5 7
: 1x
x IR g x x e
x x
 
     
 
2-calculer    lim lim
x x
g x et g x
 
3-montrer que     : ' 1 2 x
x IR g x x x e       et déduire que le signe de  'g x est
celui du produit  1 2x x  pour tout x de IR
4-donner le tableau de variation de g
5-deteminer les points d’intersection des courbes    f gC et C
6-etudier suivant les valeurs de x le signe de    g x f x en déduire les positions
relatives des courbes    f gC et C
7-construire  gC dans le repère ; ;O i j .
8-montrer que  
3
3
1
2 8J g x dx e e  
9-interpreter graphiquement les nombres I et J en déduire l’aire en 2
cm du
domaine compris entre les courbes    f gC et C
Exercice 3 : 2pts

3. 3
ENNAJI AHMED PROF DE MATHS
L’espace rapporte à un repère orthonormé direct ; ; ;O i j k . On considère les
points      1;1;0 ; 1;3; 2 0;2; 1A B et    .
1-montrer que l’ensemble  S des points  ; ;M x y z de l’espace tel que :
2 2 2
4 2 2 0x y z y z      est une sphère de centre et de rayon 3
2-verifie que  A S
3-ecrire l’équation du plan (P) tangent à la sphère (S) au point A
4-verifier que :x+y+z-2=0 est l’équation cartésienne du plan (Q) qui passe par le
point B et de vecteur normal  1;1;1n
Exercice 4 : 2,5pts
On considère une urne contenant 2 boules blanches ; 3 boules rouges et 2 boules
vertes. Ces boules sont indiscernables au toucher. On tire simultanément et au
hasard deux boules de cette urne.
1-Soit les évènements suivants :
A : les deux boules tirées sont de de même couleur
B : parmi les deux boules tirées il existe au moins une boule rouge
a-montrer que  
5
21
p A 
b-calculer  p B
c-montrer que  
1
7
p A B 
d-Est-ce que A et B sont indépendants ?justifier votre réponse
2-Soit X la variable aléatoire qui est égale au nombre de boules rouges tirées.
b- donner la loi de probabilité et calculer E(X) l’Esperance mathématique de X.
Exercice 5 : 1,5pts
Soit la suite  nu définie par : 3
1 0: 3 1 1 1n nn IN u u et u     
1-calculer 1u et montrer que : :0 1nn IN u   
2-etudier la monotonie de la suite  nu , en déduire que  nu est convergente
2-en utilisant la fonction  3
: 3 1 1 0;1f x x telque x   . Calculer lim n
n
u
