Le document traite des dérivées et des primitives des fonctions usuelles ainsi que de leurs propriétés et opérations. Il présente les règles de dérivation, y compris celles pour les fonctions composées, ainsi que les méthodes pour déterminer les primitives. De plus, il souligne qu'il n'existe pas de formule générale pour le produit et le quotient des primitives.

1. Année 2012/2013
TS
Dérivées & primitives
Formulaire
Dérivées
1) Dérivées des fonctions usuelles
′
ℝ
′
Dérivée f : f x = Ensemble de dérivabilité
Fonction f : fx =
Ensemble de définition
k k réel
0
ℝ
ℝ
ax + b
a
ℝ
ℝ
x (avec n ∈ ℕ 0 ; 1 )
ℝ∗
1
x
ℝ∗
1 (avec n ∈ ℕ ∗ )
xn
0; +∞
x
ℝ
ex
0; +∞
ln x
ℝ
ℝ
n−1
ℝ
− 12
x
n
− n+1
x
1
2 x
n
ℝ∗
nx
ℝ∗
0; +∞
ℝ
0; +∞
sin x
ex
1
x
cos x
cos x
− sin x
ℝ
ℝ
2) Dérivées et opérations
Soient u et v deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
Fonction f
Dérivée f
ku (k réel)
u′ + v′
uv
1
v
Conditions
ku ′
u+v
′
u ′ v + uv ′
′
− v2
v
u ′ v − uv ′
v2
u
v
v ne s’annule pas sur I
v ne s’annule pas sur I
3) Dérivées et composées
Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I
Fonction f
u
n
Dérivée f
′
Conditions
′ n−1
n ∈ ℕ 0 ; 1
nu u
1 n ∈ ℕ ∗ 
un
′
− nu
u n+1
u′
2 u
u
sin u
u strictement positive sur I
u′eu
u′
u
′
u cos u
cos u
u ne s’annule pas sur I
−u ′ sin u
eu
ln u
u strictement positive sur I
1

2. Primitives
1) Primitives des fonctions usuelles
Fonction f : fx =
Primitive F : Fx
sur l’intervalle I =
k (constante)
kx
x n+1
n+1
1
−
n − 1x n−1
ℝ
x n n ∈ ℕ ∗ 
1 n ∈ ℕ 0 ; 1
xn
ℝ
−∞; 0 ou 0; +∞
1
x
2 x
0; +∞
ex
1
x
cos x
ex
−∞; 0 ou 0; +∞
ln|x|
ℝ
sin x
ℝ
sin x
− cos x
ℝ
2) Primitives et opérations
 Si F et G sont des primitives de f et g sur un intervalle I alors F + G est une primitive de f + g sur I.
 Si F est une primitive de f sur un intervalle I et λ est un réel alors λF est une primitive de λf sur I.
ATTENTION !
Il n’existe pas de formule générale pour le produit et le quotient
3) Primitives et composées
Soit u est une fonction dérivable sur un intervalle I.
Fonction f
u ′ u n n ∈ ℕ ∗ 
u′
un
n ∈ ℕ 0 ; 1
u′
u
u′eu
u′
u
′
u cos u
′
u sin u
Primitive F
u n+1
n+1
1
−
n − 1u n−1
Conditions
u ne s’annule pas sur I
u strictement positive sur I
2 u
eu
u ne s’annule pas sur I
ln|u|
sin u
− cos u
2