1. Primitives : Formules & Exemples
Formules Exemples
Fonction f Primitive F Fonction f Primitive F
: n
f x x où n 
: n 11
F x x
n 1


   4 3 3
f x 2x 5x x 1
2
      5 4 22 5 3
F x x x x x
5 4 4
   
: n
1
f x
x
 où  n 1  : n 1
1 1
F x
1 n x 

   2 5
2 4
f x
x x

    4
2 1
F x
x x
 
 :f x cos ax b où a 0
 : sin
1
F x ax b
a
    cos
1
f x x 2x 4
3
      sin21 1
F x x 2x 4
2 6
  
 : sinf x ax b où a 0
 : cos
1
F x ax b
a
   
 
 sin2
3
f x 2 5x 6
x 2
  

   cos
3 2
F x 5x 6
x 2 5
  

 : tan2
f x 1 ax b 
 : tan
1
f x ax b
a
    tan21
f x 1 2x 1
2
  
   tanF x x 2x 1  
:f x x :
2
F x x x
3
  
 
9
1
f x x 3 x
x 5
  

 
 
2
8
1 1 1
F x x 2x x
2 8 x 5
  

       :f x u x v x u x v x     :F x u x v x   cos sin2
f x 2x x x x    cos2
F x x x
     : ;n
f u x u x n  
 :
n 11
F x u x
n 1


     
72
f x 2x 3 x 3x 4       
821
F x x 3x 4
8
  
       
 
: 2
u x v x u x v x
f x
v x
 

 
 
:
u x
F x
v x

 
 
2
x x 1
2x 1 x
2 xf x
x
 
 

 
2
x x 1
F x
x
 

    :f x u x v u x    :F x v u x
  sin2
1 1
f x
x x
    
  cos
1
F x
x
    

2.  
 
 : ;n
u x
f n 1
u x


 
: n 1
1 1
f
1 n u x

  
 
62
4x 3
f x
2x 3x 5


 
 
 
52
1 1
F x
5 2x 3x 5

 
 
 
:
u x
f
2 u x

  :F u x  
sin
cos
3
1 1 x
f x
x x x

 

  cos2
1 1
F x 2 x x
2 x
  
   :f u x u x    :
2
F u x u x
3
     2
f x x 1 x 2x      2 21
F x x 2x x 2x
3
  
    : cosf x u x u x   F: sinx u x
   cos2
1 1
f x x
x 2 x
     sin
1
F x x
x
 
    : sinf x u x u x   : cosF x u x    sin 2
f x 4x 2x 1     cos 2
f x 2x 1 
Autres primitives à connaitre !
On a :  
 
 
sin cos
sin
cos
cos
cos cos
2
2
2
2
1 1
x 2x
1 2 x 2 2
2x
1 12 x 1
x 2x
2 2
       
    
 
 
sin sin
cos sin
2
2
x
x 2x
2
x
x 2x
2
  
  


On a :      tan tan tan tan2 2
x 1 x x x 1       tan tan2
x x x 
Année Scolaire : 2013/2014 Niveau : 4 éme Sc. et Tech Proposé par : Jemai Wajdi