1. EXERCICE 1 :
Soit la fonction nf définie sur 0; par :
2
2
; 0
0 0
x
n
x e x
nf x
f
et n IN
1-etudier la continuité de la fonction nf à droite de 0
2-etudier la dérivabilité de la fonction nf à droite de 0
3-calculer lim n
x
f x
1-etudier les branches infinies de la courbe nC de la fonction nf
2-etudier les variations de la fonction nf sur 0;
3-donner son tableau de variation
4-construire la courbe 2C dans un repère orthonormé ; ;O i j
5-montrer que : l’équation
2
nf x
n
admet une solution unique 0;nu dans
6-montrer : 1
2 2
0
1
n nx f x f x
n n
8-endeduire que la suite nu est décroissante et convergente
9-on pose : lim n
n
u l
et Vérifier que :
2
: 2 1nu
nn IN nu e
et déterminer l
EXERCICE 2 :
n un entier naturel no nul.
Soit la fonction nf définie sur 0; par : ln
2
n
n
f x x n x
1-etudier les variations de la fonction nf sur 0;
2-montrer que l’équation 0nf x admet une solution unique 0;nu dans
3-montrer que : 2 2
:1 ln 2n n nn IN u e et u u
n
4-ecrire 1n nf x en fonctionde u et n en déduire que nu est croissante
