math

1. Ennaji Ahmed prof de math et Ingénieur en BI 1
Série 2 : la logique (1SM lycée OMORABIAA)
Exercice 1
1. Montrer que :  
 2 2
2
0;1 : 1
1
x
x
x x
 

est une proposition fausse
2. Montrer que :    2
2 2
; : 1
1 1
x y
x y IR xy x y
x x y y
      
   
3. Montrer que :    1; 4: 1 2 4 ; 2;8
2
x y
x y x y x y

       
4. Montrer que :          
2
; 1; : 2 1 1 2x y x y x y      
5. Montrer que : 2 3
: 2 1 3
2
t
t IR t
t

     

6. Montrer que : 2 Q
7. Montrer que :     
2 2
2
; 1; : 8
1 1
a b
a b
b a
    
 
Exercice 2
1. Résoudre dans IR l’équation suivante : 3 3 2x x x    
2. Résoudre dans IR l’équation suivante : 1 4 4x x x    
3. Résoudre dans IR l’inéquation suivante IR : 2
5 6 4x x x  
Exercice 3
1. Montrer par recurrence que :  
2
3 3 3 1
:1 2 .........
2
n n
n IN n  
       
 
2. Montrer que est divisible par pour tout
3. Montrer par recurrence que est divisible par pour
tout
4. . Montrer par recurrence que : est divisible par pour
tout
3
n n 6 n IN
2 2
4 1n

15
n IN
2 1 2
3 2n n 

7
n IN