controle

1. Ennaji Ahmed professeur de mathématiques 1
Contrôle 3 sur table pour 1 bac SM Biof lycée
prive Oumorabiaa à El-Jadida
Exercice1 : 4 points
Soient    n na et b deux suites numériques tel que :
1
0 0
1
: ; 2 ; 0
2
n n n
n n
n
a a b
n IN a etba b
b
  


 

    


1-montrer que : : 0 n nn IN a b 
2-montrer que :  na est croissante et  nb est décroissante
Exercice 2 : 8 points
Soit  nu une suite numérique définie par : 2 1
1 0
2 1
: 3 9
1; 0
n n nu u u
n IN
u u
 

 
  
  
On pose : 1
1
3
3
n
n n n n nT u u et H u   
1-calculer : 2 0 0:u T et H
2-montrer que la suite  nT est géométrique et déterminer nT en fonction de n
3- montrer que la suite  nH est arithmétique déterminer nH en fonction de n et
4-calculer
0 0
3
n n
i
n i n i
i i
S T et W u
 
   en fonction de n
5-montrer que :
1
2
: 0
3
n
nn IN u

  
     
 
Exercice 3 : 8 points
ABC un triangle tel que : AB=AC=5 et BC=6
1-montrer que : . 7AB AC 
2-Soit G le barycentre du système       ;2 ; ;3 ; ;3A B C
Montrer que AG=3 et construire G

2. Ennaji Ahmed professeur de mathématiques 2
3-Soit l’application      : : . 2 . .f P P telque f M MAMB MB MC MC MA   
a-calculer :  f A
b-montrer que :       2
: 4M P f M f G MG   
c-calculer  f G
d-déterminer l’ensemble des points M qui vérifie :    f M f A