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Soient a  و 160 b  240 
1. Décomposez a et b en facteurs premiers 
2. Donner le nombre de diviseurs de a et b 
3. Calculer PGCDa;b et PPCMa;b 
EXERCICE 2 
1. Etablir que 2 n  3n  6 est pair tel que nIN 
2. Montrer que x  y est pair tel que x و y premiers avec x 2 et y 2 
3. Factoriser 3 y  2 2 et 3 a  64 
4. Montrer que 1 
1 1 1 
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ab a bc b ac c 
   
      
avec a ;b ; c de IR tel que 
abc 1 
EXERCICE 3 
soient x و y éléments de IR tel que x  146 5 et y  146 5 
1. Calculer  2 
3 و 5  2 
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2. En déduire une simplification de x et y 
3. calculer x y et xy et en déduire que 
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4. trouver t de IN tel que 3 57  3 5 7 3 5  t 2 
EXERCICE 4 
ABCD un parallélogramme et E و F deux points tel que 
1 
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BE  BC و CF  2DC 
1. construire la figure 
2. montrer que 
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AE  AB  AD 
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Serie 3 tc semestre1

  • 1. 1 EXERCICE 1 SERIE 3 TC SEMESTRE 1 Soient a  و 160 b  240 1. Décomposez a et b en facteurs premiers 2. Donner le nombre de diviseurs de a et b 3. Calculer PGCDa;b et PPCMa;b EXERCICE 2 1. Etablir que 2 n  3n  6 est pair tel que nIN 2. Montrer que x  y est pair tel que x و y premiers avec x 2 et y 2 3. Factoriser 3 y  2 2 et 3 a  64 4. Montrer que 1 1 1 1 a b c ab a bc b ac c          avec a ;b ; c de IR tel que abc 1 EXERCICE 3 soient x و y éléments de IR tel que x  146 5 et y  146 5 1. Calculer  2 3 و 5  2 3 5 2. En déduire une simplification de x et y 3. calculer x y et xy et en déduire que 1 1 x y  4. trouver t de IN tel que 3 57  3 5 7 3 5  t 2 EXERCICE 4 ABCD un parallélogramme et E و F deux points tel que 1 3 BE  BC و CF  2DC 1. construire la figure 2. montrer que 1 3 AE  AB  AD 3. montrer que 2 2 3 EF  AB  AD 4. en déduire que les points A ; E ; F sont alignes