exercices fonctions

1. Exercice 1
1.) Calculer les limites suivantes ,en indiquant s'il y a des asymptotes aux courbes
correspondantes : 𝑎) lim
𝑥→+∞
2𝑥2−4𝑥
𝑥2+5
; b) lim
𝑥→−∞
2𝑥−1
𝑥2−1
; c) lim
𝑥→1
+
𝑥+3
𝑥−1
;
d) lim
𝑥→−∞
(−2𝑥3
+ 𝑥2
− 5𝑥).
e). lim
𝑥→2−
(2 +
1
𝑥−2
) … f) lim
𝑥→2
𝑥2−4𝑥+3
𝑥+4
…
2.) On donne la fonction f définie sur ]−∞;−2[ ∪ ]−2;+∞[ par f(x) =
2𝑥−3
𝑥+2
.
a)Calculer les limites de la fonction en +∞ , 𝑒𝑛 − ∞ , 𝑒𝑛 −2−
𝑒𝑡 𝑒𝑛−2+
….
b)En déduireles équations des asymptotes à la courbe représentative(C) de la fonction f
Exercice 2
On considère la fonction f(x)=
4𝑥−3
2𝑥−3
et (C) sa courbe représentative.
a) Détermine le domaine de définition de f.
b) Calcule lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) , lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) , lim
𝑥→
3
2
−
𝑓(𝑥) et lim
𝑥→
3
2
+
𝑓(𝑥).
c) Déduire les asymptotes à la courbe.
d) Calcule f’(x) et constuire le tableau de variation de f.
e) Ecrire l’équation de la tangente à (C) au point d’abscisse x=
1
2
.
Exercice 3
On considère la fonction f définie sur [;0][0;]   par
x
xxf
25
1)(  , et on
désigne par (C) sa courbereprésentative dans un repère orthonormal ),,(

jiO ( unité
graphique 0.5 cm.)
1) Calculer )(lim
0
xf
x
, et déduire que (C) admet une asymptote verticale (D) à
déterminer.
2) a- Calculer )(lim xf
x 
et )(lim xf
x 
.

2. b- Montrer que la droite (d) d’équation 1 xy est une asymptote à (C)
3) Montrer que le point I (0, 1) est un centre de symétrie de (C).
4) Vérifier que 2
2
25
)('
x
x
xf

 et dresser le tableau de variations de f.
5) Tracer (D), (d) et (C).
6) Ecrire l’équation de la tangente à (C) au point d’abscisse 1.
7) Résoudre graphiquement 𝑓( 𝑥) < 0.