examen

1. ‫الرسمية‬ ‫فنيدق‬ ‫ثانوية‬
Date:26/01/2019
Durée :120 min
Sujet :
Examen
Matière :
Maths
Classe:S2H
Exercice 1. (3pts)
Choisie, en justifiant, la bonne réponse.
N
Questions
Réponses
a b c
1Sn= 1+2+3+……+100= 5100,5 10100 5050
2 Si 2 est une racine de l’équation
2𝑥2
- 6𝑥 + m = 0 alors l’autre racine est
4 1 -2
3 x= 4 est une asymptote verticale de la
fonction f alors
lim
𝑥−>−∞
𝑓(𝑥) = 4 lim
𝑥−>4
𝑓(𝑥) = +∞ lim
𝑥−>4
𝑓(𝑥) = 4
4 Si f(x)=
𝑥−1
𝑥+1
alors f ʹ
(x)= 2
(𝑥 + 1)2
−2
(𝑥 + 1)2
2𝑥 − 2
(𝑥 + 1)2
Exercice II : (5pts)
Soit 𝑈 𝑛 une suite géométrique définie par le premier terme 𝑈0= 3 et la raison q = 2
Et 𝑉𝑛 une suite définie par 𝑉𝑛 = 3n+5
1) Calculer 𝑈1 et 𝑈2.
2) Trouver la somme S = 𝑈0+𝑈1+ . . . . + 𝑈11
3) Montrer que 𝑉𝑛 est une suite arithmétique et trouver sa premier terme 𝑉0 et Sa raison r.
4) a) Trouver la somme 𝑆 𝑛 = 𝑉0+𝑉1+ . . . . + 𝑉𝑛 en fonction de n.
b) en déduire 𝑆10.
B) Le nombre d’élèves d’un lycée devient 3000 élèves au début de l’année 2016 et il
augmente de 6% chaque année. Soit 𝑇𝑛 une suite représente le nombre des élèves en 2016 + n
1) montrer que 𝑇1 = 3180
2) au début de quel année le nombre des élèves dépasse 3600 ?
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2. Exercice III : (4pts)
1)Calculer chacune des limites suivantes :
𝑎) lim
𝑥→−∞
𝑥3
− 4𝑥 + 2
1 − 𝑥
𝑏) lim
𝑥→−3
𝑥 + 3
𝑥2 + 4𝑥 + 3
2) Calcule lim
𝑥→2
𝑥>2
𝑥−5
𝑥2−3𝑥+2
. et déduire l’équation de l’asymptote.
3) La figure ci-contre représente la courbe de la fonction f .
a) Déterminer les limite suivants :
lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) lim
𝑥→0
𝑥>0
𝑓(𝑥) lim
𝑥→0
𝑥<0
𝑓(𝑥) lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥)
b) Écrire les équations de les asymptotes.
Exercice IV: (4pts)
Résoudre dans ℝ :
a) 3𝑥2
= 𝑥 + 2 b) (3 – 𝑧)(𝑧 + 1) = 7
c) 𝑥4
+ 5𝑥2
+ 2 = 0
𝑑) { 𝑥2
− 4𝑥 + 3 ≥ 0
2𝑥2
− 𝑥 − 5 < 0
e)
𝑥2+6𝑥+5
2−𝑥
≥ 0
Exercice V : (4pts)
Soit f une fonction définie sur I=] -∞; +∞[ par f(x)=𝑥3
- 2𝑥2
+ x +3, (C) sa courbe
représentative.
a) Calculer la dérivé f ’
(x) et étudier le signe de f’
(x).
b) Dresser le tableau de variation de f.
c) Déterminer les extremums locaux de f.
d) Trouver l’équation de la tangente à la courbe (C) au point d’abscisse x0 = -2.
…………………………………………………………………………………….....Bon travail.
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