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Exercice 18
    (a)

                       2x = 50
                       x ln(2) = ln(50)
                                  ln(50)
                             x=            5, 644
                                   ln(2)

    (b) 4 x = 20
        ED : x 0

                   4   x   = 20
                    x · ln(4) = ln(20)
                          ln(20)
                    x=
                           ln(4)
                          ln(20) 2 ∼
                   x=              = 4, 67    ∈ ED
                           ln(4)
Exercice 18 (suite..)
    (c) e− ln(x) = 3
        ED : x ∈ ∗   +

                         e− ln(x) = 3
                          eln( x ) = 3
                              1


                               1
                                   =3
                               x
                                     1
                                x=
                                     3
Exercice 18 (suite..)
    (d)
                                        x
                                23 = 512
                                3x · ln(2) = ln(512)
                                       ln(512)
                                3x =           =9
                                        ln(2)
                                x · ln(3) = ln(9)
                                           ln(9)
                                      x=         =2
                                           ln(3)

          Variante : 23 = 29 = 23               x=2
                     x              2
                                            →
Exercice 18 (suite..)
    (e) 43x−1 = 3x−2        ED : x ∈

                       (3x − 1) · ln(4) = (x − 2) · ln(3)
                       3x · ln(4) − ln(4) = x · ln(3) − 2 ln(3)
                       3x ln(4) − x · ln(3) = ln(4) − 2 ln(3)
                            x(3 ln(4) − ln(3)) = ln(4) − 2 ln(3)
                                      ln(4) − 2 ln(3)
                                  x=                    −0, 265
                                      3 ln(4) − ln(3)
Exercice 18 (suite..)
     (f)
                             2
                          e−3x = 2 ED : x ∈
                        − 3x 2 = ln(2)
                                  1
                          x 2 = − ln(2) ∼ −0, 23
                                        =
                                  3
                        Pas de Solution

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  • 1. Exercice 18 (a) 2x = 50 x ln(2) = ln(50) ln(50) x= 5, 644 ln(2) (b) 4 x = 20 ED : x 0 4 x = 20 x · ln(4) = ln(20) ln(20) x= ln(4) ln(20) 2 ∼ x= = 4, 67 ∈ ED ln(4)
  • 2. Exercice 18 (suite..) (c) e− ln(x) = 3 ED : x ∈ ∗ + e− ln(x) = 3 eln( x ) = 3 1 1 =3 x 1 x= 3
  • 3. Exercice 18 (suite..) (d) x 23 = 512 3x · ln(2) = ln(512) ln(512) 3x = =9 ln(2) x · ln(3) = ln(9) ln(9) x= =2 ln(3) Variante : 23 = 29 = 23 x=2 x 2 →
  • 4. Exercice 18 (suite..) (e) 43x−1 = 3x−2 ED : x ∈ (3x − 1) · ln(4) = (x − 2) · ln(3) 3x · ln(4) − ln(4) = x · ln(3) − 2 ln(3) 3x ln(4) − x · ln(3) = ln(4) − 2 ln(3) x(3 ln(4) − ln(3)) = ln(4) − 2 ln(3) ln(4) − 2 ln(3) x= −0, 265 3 ln(4) − ln(3)
  • 5. Exercice 18 (suite..) (f) 2 e−3x = 2 ED : x ∈ − 3x 2 = ln(2) 1 x 2 = − ln(2) ∼ −0, 23 = 3 Pas de Solution