1. Exercice 31
(a) A3 → A4 : Réduction de 21
29,7
−1 −29, 30%
29,7
A4 → A3 : Augmentation de 21
−1 41, 43%
(b) Une suite géométrique
(c)
Lai = La0 · r i Loi = Lo0 · r i
Lai = 84 · 0, 7070i Loi = 118, 8 · 0, 7070i
(d)
La5 = 84 · 0, 70705 Lo5 = 118, 8 · 0, 70705
14, 84 21

2. Exercice 31 (suite..)
∞
(e) La somme infinie des surfaces : Surfi donne :
i=1
Surfi = Lai × Loi
= 84 × 118, 8 × 0, 7070i × 0, 7070i
= 9979, 2 × 0, 70702i
= 9979, 2 × (0, 70702 )i
= 9979, 2 × 0, 5i
Ainsi :
∞ ∞ ∞
Surfi = 9979, 2 × 0, 5i = 9979, 2 0, 5i
i=1 i=1 i=1

3. Exercice 31 (suite..)
∞
Comme 0, 5i = d’une PG illimitée avec r = 1/2 et a1 = 0, 5
i=1
∞
a1 0, 5
0, 5i = = =1
i=1
1−r 1 − 0, 5
∞
Donc : Surfi 9979, 2 = 84 × 118, 8
i=1
= format A0