1. Exercice 25
50
s 2t = s 2 + s 4 + s 6 + · · · + s 100
t=1
r2 − 1 r4 − 1 r 100 − 1
= + + ··· +
i i i
r 2 + r 4 + r 6 + · · · + r 100 − 50
=
i
Les termes du numérateur = progression géométrique
Avec : a1 = r 2 ; a = r 100 ; n = 50; R = r 2
n
1 − Rn r 2 (1 − (r 2 )50 )
PG = a1 · =
1−R 1 − r2
Donc :

2. Exercice 25 (suite..)
r 100 −1
50 r2 · r 2 −1
−50 r 2 (r 100 − 1) 50
s 2t = = −
t=1
i i(r 2 − 1) i
r 2 · s 100 50 r 2 · s 100 50
= − = 2 −
r2 − 1 i (r − 1) · i i i
r 2 · s 100 50 1 r 2 · s 100
= − = − 50
s2 · i i i s2
Comme : s 2 = r 2 · a 2
Donc :
50
1 r 2 − s 100 1 s 100
s 2t = − 50 = − 50
t=1
i r2 · a2 i a2