1. Exercice 16
(a)
0, 777 · · · = 0, 7 + 0, 07 + 0, 007 + · · ·
7 7 7
= + + + ···
10 100 1000
Il s’agit d’une progression géométrique illimitée dont : a1 = 7/10
et r = 1/10
Donc :
a1
S∞ =
1−r
7/10
=
1 − 1/10
7/10
= = 7/9
9/10

2. Exercice 16 (suite..)
(b)
34 34 34
0, 3434 · · · = + 2
+ + ···
100 100 1003
Il s’agit d’une progression géométrique illimitée dont a1 = 34
100
et r = 100 .
1
Donc :
a1
S∞ =
1−r
34/100
=
1 − 1/100
34/100
= = 34/99
99/100

3. Exercice 16 (suite..)
(c)
4, 2222 · · · = 4 + 0, 2222 · · ·
2 2 2
=4+ + + + ···
10 100 1000
Il s’agit d’une progression geómétrique illimitée dont a1 = 2
10
et r = 10 1
Alors :
a1
S∞ =
1−r
2/10
=
1 − 1/10
2/10
= = 2/9
9/10
Donc : 4, 2222 · · · = 4 + 2
9
= 38
9