Le document présente une série d'exercices mathématiques portant sur la recherche de racines de fonctions. Il analyse la fonction f(x) = −3x + 7, en déterminant ses racines et son tableau de signes. En outre, il effectue des évaluations pour d'autres fonctions, identifiant les intervalles où elles sont positives ou négatives.

1. Exercice 15
(a) On cherche la racine de f (x) = −3x + 7
−3x + 7 = 0
7
x=
3
On évalue f (x) pour une valeur inférieure et supérieure à x = 3 ,
7
par exemple pour x = 0 ou x = 10 f (0) = 7 > 0 et
f (10) = −23 < 0
On dresse ensuite le tableau des signes :
+
+∞
7/3
(b) On calcule f (x) = 0
−9x = 0
x=0

2. Exercice 15 (suite..)
pour x < 0 f (x) > 0
pour x > 0 f (x) < 0 donc
+
+∞
0
(c) On calcule f (t) = 0
2 1
t− = 0
3 2
3
t=
4
pour t > 3 , f (t) > 0
4
pour t < 4 , f (t) < 0 donc
3

3. Exercice 15 (suite..)
+
+∞
3/4