Le document aborde un exercice mathématique traitant de fonctions avec des transformations telles que f(2-x) et f(2+x). Il établit également un lien avec un centre de symétrie, identifié comme c(2; 3). Les calculs montrent comment les valeurs de a et b influencent la symétrie de la fonction.

1. Exercice 20
x 2 − 3x + 1
(a) f (x) = A(2; 1) → a = 2 et b = 1
x−2
(2 − x)2 − 3(2 − x) + 1 x 2 − x − 1
f (2 − x) = =
(2 − x) − 2 −x
(2 + x)2 − 3(2 + x) + 1 x 2+x−1
f (2 + x) = =
(2 + x) − 2 x
x 2+x−1 x 2−x−1 2x
f (2 − x) + f (2 + x) = − = =2
x x x
On a bien f (2 − x) + f (2 + x) = 2b

2. Exercice 20 (suite..)
3x − 1
(b) f (x) =
x−2
Si x = 2, la fonction n’est pas définie. Il y a donc forcément un
centre de symétrie situé sur cet axe. Ce centre est : C(2; b)
3(2 − x) − 1 6 − 3x − 1 5 − 3x
f (2 − x) = = =
(2 − x) − 2 −x −x
3(2 + x) − 1 6 + 3x − 1 5 + 3x
f (2 + x) = = =
(2 + x) − 2 x x
f (2 − x) + f (2 + x) = 2b

3. Exercice 20 (suite..)
5 − 3x 5 + 3x
+ = 2b
−x x
−5 + 3x + 5 + 3x
= 2b
x
6x
= 2b → b=3
x
Le centre de symétrie se situe au point C(2; 3)