Le document présente une série d'inégalités mathématiques à résoudre en analysant leurs solutions. Il inclut des expressions algébriques et des intervalles de solutions pour différentes inégalités. Les résultats montrent que certaines inégalités n'ont pas de solutions réelles, tandis que d'autres sont satisfaites dans des intervalles spécifiques.

1. Exercice 19
x2 − 1 x − 5 2
(a) − < (x + 1)
2 6 3
3(x 2 − 1) − (x − 5) < 4(x + 1)
3x 2 − 3 − x + 5 < 4x + 4
3x 2 − 5x − 2 <0
1
(x − 2) x + <0
3
-¥ + -1/3 - 2 + +¥
−1
L’inéquation est satisfaite pour x ∈] ; 2[
3

2. Exercice 19 (suite..)
1 5
(b) 3 (x − 1)(x + 1) − x 2 >
4 2
3 2 > 5
(x − 1)(x + 1) − 3x
4 2
3(x − 1)(x + 1) − 12x 2 > 10
−9x 2 − 13 > 0
Comme −9x 2 − 13 = 0 n’a pas de solution et que −9x 2 − 13 < 0
pour tout x
S=∅
1 2
(c) (2x − 3)(2x + 1) ≥ x +
2
1
4x 2 − 4x − 3 ≥ x 2 + x +
4
16x 2 − 16x − 12 ≥ 4x 2 + 4x + 1
12x 2 − 20x − 13 ≥ 0
1 13
x+ x− ≥0
2 6

3. Exercice 19 (suite..)
-¥ + -1/2 - 13/6 + +¥
−1 13
L’inéquation est satisfaite pour x ∈] − ∞; ] ∪ [ ; +∞[
2 6