série d'exercices ordre tcs biof

1. Prof :MAAMOUR
Exercice 1
1- Ecrire les intervalles suivants sous
forme d’inégalités:
𝑥 ∈ 1; 5 ;; 𝑥 ∈ −2; +∞ ;; 𝑥 ∈ −∞; 0
𝑥 ∈ −∞; −1 ∪ 1; +∞
𝑥 ∈ −∞; −1 ∩ −5; +∞
2- Simplifier s’il est possible
𝐼 = −3; 4 ∪ 4; +∞ ;; 𝐽 = −3; 4 ∪ 4; +∞
𝐾 = −∞; 2 ∪ −2; +∞
𝐿 = −3; 4 ∩ 4; +∞ ;; 𝑀 = −3; 4 ∩ 7; +∞
𝑁 = −∞; −1 ∪ −4; +∞
1- Montrer que :
1+𝑥2
𝑥
−
1
𝑥
=
𝑥
1+𝑥2+1
2-a- Montrer que 1 + 𝑥2 + 1 ≥ 2
b- En déduire que : 𝐴 −
1
𝑥
≤
1
2
𝑥
c-Déterminer la valeur approchée du
nombre
1,0001
0,01
à 5. 10−3
près.
Exercice 5
On pose E = 1 + 𝑥2 − 𝑥
Et 𝐹 = 1 + 𝑥2 + 𝑥
1- Montrer que 𝐸 > 0 et que 𝐹 > 2 𝑥
2- Calculer E × F en déduire que :
𝐸 <
1
2 𝑥
; 𝑥 ≠ 0
3- Démontrer que pour tout 𝑥 ≠ 0
𝑥 < 1 + 𝑥2 < 𝑥 +
1
2 𝑥
4- Donner un encadrement d’amplitude
1
66
pour le nombre
122
3
Exercice 2
1- Résoudre dans ℝ
A- 3𝑥 + 5 = 2 ;; B- 3𝑥 + 5 = −2
C- 2𝑥 + 1 = 𝑥 + 1 ;; D- −𝑥 + 1 = 2𝑥 + 3
E- 2𝑥 + 1 2
= 𝑥 + 2 2
;; F- 𝑥 − 1 − 2 𝑥 = 𝑥 − 3
G- 1 ≤ 𝑥 − 1 ≤ 5 ;; H- 𝑥 − 1 + 𝑥 − 2 < 𝑥 − 3
I-
4𝑥2−9−2 2𝑥−3
𝑥−1
≤ 0
2- Discuter, selon les valeurs du nombre
réel 𝑚 les solutions dans ℝ de :
a- 𝑚 − 1 𝑥 + 2𝑚 − 1 = 0
b- 𝑚 − 2 𝑥 − 2𝑚 + 3 ≤ 0
Exercice 6
Soit 𝑥 ∈ 1; +∞
1- Vérifier que :
𝑥 − 1 𝑥 + 2 = 𝑥 + 𝑥 − 2
2- Montrer :0 ≤ 𝑥 − 1 ≤
1
2
𝑥 − 1
3- a-Montrer que :
1
𝑥
− 1 −
1
2
𝑥 − 1 =
𝑥 − 1
2 𝑥
𝑥 + 𝑥 − 2
b-Déduire que :
1
𝑥
− 1 −
1
2
𝑥 − 1 = 𝑥 − 1
2 1
2
+
1
𝑥
4- On suppose que : 𝑥 ∈ 1; 1 + 𝑟 , 𝑟 ∈ ℝ+
∗
a-Montrer que : 𝑥 − 1
2
≤
𝑟2
4
et que :
1
2
+
1
𝑥
≤
3
2
b-Déduire que :
1
𝑥
− 1 −
1
2
𝑥 − 1 ≤
3𝑟2
8
c-Déduire la valeur approchée de
1
1,0004
à
6. 10−8
près.
Exercice 3
Soit 𝑎 ∈ 3; 4 𝑜𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒 𝐴 = 𝑥2
− 5𝑥 + 6
1- Donner un encadrement de A puis
déterminer son amplitude.
2- a-Montrer que 𝐴 = 𝑥 − 2 𝑥 − 3
b-En déduire un autre encadrement de A
puis déterminer son amplitude.
c-Que constatez vous ?
3- a-Montrer que : 𝐴 = 𝑥 −
5
2
2
−
1
4
b-Donner un 3ème
encadrement de 𝐴
4- Déterminer toutes les approximations de
5
3
à 2. 10−1
près.
Exercice 4
Soit 𝑥 ∈ ℝ∗
. On pose 𝐴 =
1+𝑥2
𝑥
Série n °5 Niveau : TCs BIOF Chapitre V Ordre dans IR(série n°2)
Matière : Mathématiques Semestre : I Année Scolaire : 2016-2017