Le document présente un devoir de mathématiques avec plusieurs exercices à résoudre, incluant des équations et des inéquations dans les réels. Il demande également de prouver certaines inégalités et d'expliquer des propriétés géométriques d'un parallélogramme. Les étudiants doivent effectuer des démonstrations et des simplifications pour répondre aux questions posées.

1. 1
DEVOIR à La maison n° 2 TC semestre 1
EXERCICE 1 6pts
1-Résoudre les équations suivantes dans IR
5 1 4x   ; 7 8 6 5x x   ;
3 4 5 3 2
1
8 2 4
x x
x
 
    ; 2
2 5 7 0x x   ;
2
4 4 5 5 0x x   ;  2
2 3 1 2 3 0x x   
2-Résoudre les inéquations suivantes dans IR
7 4 9x   ; 2 13 7x  ; 3 11 2 5x x  ; 1 2 5x   ; 2
4 2 0x x  
3- montrer que : 1 1u v uv    avec 1u  et 1v 
4- soit 1 2
;
3 3
I
 
  
 
a- Montrer que pour tout t I on a : 1 1
2 6
t 
b- Prouver que pour tout t I on a : 27 3
1
9 4
t t
 
  
EXERCICE 2 4pts
Soit   2
;a b IR tel que : 1a b 
1- Montrer que : 
2
4a b ab 
2- En déduire que : 1
4
ab 
3- Montrer que :
22 2
2 2
a b a b  
  
 
4- En déduire que : 2 2 1
2
a b 
5- Prouver que :
2 2
1 1 25
2
a b
a b
   
      
   

2. 2
6- En déduire que :
2 2
25
1 1
2
a b b a
a b a a b b
   
        
    
probleme1
Soit x IR tel que 1 1
;
2 2
x
 
  
 
1- Developer et simplifier  
3
1 2x
2- Montrer que    
3 2
1 2 1 6 12 8x x x x    
3- Prouver que 12 8 16x 
4- En deduire que    
3 2
1 2 1 6 16x x x   
5- donner une valeur approchée de 
3
0;9998 par précision
8
16 10

PROBLEME 2
ABCD un parallélogramme de centre I .on considère un point
E tel que3 0AE AC  . soient F etG les projetes des points E
et I ‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫بالتوالي‬ respectivement sur  BC parallelement
à AB .la droite  EF coupe  BD enJ .
1- Faire la figure
2- Montrer que G est milieu du  BC
3- Montrer que 1
3
BF BC
4- Montrer que 2
3
FG AB
5- En deduire que 1
6
GF CB
6- Montrer que 6BD IJ 
3‫ن‬
5‫ن‬