maths

1. SERIE 6 : 2bac SM BIOF (les nombres complexes) : ENNAJI AHMED
EXERCICE 1 :
On considère dans C l’équation suivante
     2 2
:2 3 3 1 3 0E z i az i a telque a C
     
1-verfier que :  
2
2
1 3a i   
2-resoudre dans C l’équation ( E )
3-le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct  ; ;O u v et on considère les
points      3
;
i
A a B b telqueb ae et M z

 et soit r la rotation de centre M et d’angle
3

. On
pose :    1 1
1 1;A r A B r B telquer 
  la rotation réciproque de r avec    1 1 1 1A a et B b .
a-vérifier que : OAB est un triangle équilatéral.
b-montrer que : 1
1 3 1 3
2 2 2 2
a i a i z
   
         
   
c-montrer que : 1
1 3 1 3
2 2 2 2
b i a i z
   
          
   
d-montrer que le quadrilatère 1 1OAMB est un parallélogramme
4-on suppose que : M Aet M B 
a-montrer que :
1
z b z b a
z a z a b
 
  
 
b-montrer que : 1 1; ; ;M A et B sont alignés M O Aet Bsontcocycliques
EXERCICE 2 :
Soit     1
1 3 2
6
f z i z z telque z 
   
1-resoudre l’équation :   0f z  et montrer que :   6
2
cos
3 6
i
i r
f re e

 

 
  
 
2-Soit la suite    1 0: 1n n n n nu telque u z et z f z et z  
a-montrer que : 1
2
:0
3
n nn IN u u   
b-montrer que : la suite  nu est convergente et déterminer sa limite