Le document traite d'exercices sur les nombres complexes, incluant la vérification d'équations, la résolution de problèmes liés à des transformations géométriques, et l'étude de propriétés de figures comme des triangles équilatéraux et des parallélogrammes. Il aborde également la résolution d'une fonction complexe et l'analyse d'une suite numérique convergente. Enfin, il présente des démonstrations et des relations entre les points dans le plan complexe.

1. SERIE 6 : 2bac SM BIOF (les nombres complexes) : ENNAJI AHMED
EXERCICE 1 :
On considère dans C l’équation suivante
     2 2
:2 3 3 1 3 0E z i az i a telque a C
     
1-verfier que :  
2
2
1 3a i   
2-resoudre dans C l’équation ( E )
3-le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct  ; ;O u v et on considère les
points      3
;
i
A a B b telqueb ae et M z

 et soit r la rotation de centre M et d’angle
3

. On
pose :    1 1
1 1;A r A B r B telquer 
  la rotation réciproque de r avec    1 1 1 1A a et B b .
a-vérifier que : OAB est un triangle équilatéral.
b-montrer que : 1
1 3 1 3
2 2 2 2
a i a i z
   
         
   
c-montrer que : 1
1 3 1 3
2 2 2 2
b i a i z
   
          
   
d-montrer que le quadrilatère 1 1OAMB est un parallélogramme
4-on suppose que : M Aet M B 
a-montrer que :
1
z b z b a
z a z a b
 
  
 
b-montrer que : 1 1; ; ;M A et B sont alignés M O Aet Bsontcocycliques
EXERCICE 2 :
Soit     1
1 3 2
6
f z i z z telque z 
   
1-resoudre l’équation :   0f z  et montrer que :   6
2
cos
3 6
i
i r
f re e

 

 
  
 
2-Soit la suite    1 0: 1n n n n nu telque u z et z f z et z  
a-montrer que : 1
2
:0
3
n nn IN u u   
b-montrer que : la suite  nu est convergente et déterminer sa limite