Le document présente des calculs liés à des valeurs de qxi exprimées en pour mille, avec diverses statistiques calculées à partir des données. Il inclut des valeurs observées et ajustées ainsi qu'un graphique illustrant ces données. Des tarifs pour différentes valeurs de xi sont également fournis, montrant l'évolution des valeurs de 20 à 28.

1. Exercice 35
Les qxi sont en pour mille.
(a) On forme le tableau :
xi ˜xi
q Si xi ˜xi
q S2 xi ˜xi
q S3
20 1,46 −0, 00146 23 1,51 −0, 00151 26 1,58 −0, 00158
21 1,45 −0, 00145 24 1,48 −0, 00148 27 1,55 −0, 00155
22 1,52 −0, 00152 25 1,53 −0, 00153 28 1,57 −0, 00157

2. Exercice 35 (suite..)
S1 = −0, 00443275
S2 = −0, 00452341
S3 = −0, 00470369
2
S1 S3 − S2
a= = −0, 001447714
3(S1 + S3 − 2S2 )
S3 − S2
3
c= = 1, 259942782
S2 − S1
(c − 1) · (S2 − S1 )
b= = −2, 30493 × 10−7
c 20 (c 3 − 1)2

3. Exercice 35 (suite..)
Ainsi :
b
S = ea = 0, 99855333 et g = e c−1 = 0, 999999113
x
qx 1 − 0, 998 · 0, 9991,259 · 0, 2599
(b) Graphique :
1000q xi
1.6
1.55
1.5
1.45 Valeurs observées
Valeurs ajustées
1.4
1.35 xi
20 21 22 23 24 25 26 27 28

4. Exercice 35 (suite..)
(c) Valeurs du tarif :
xi 20 21 22 23 24
1000qxi 1,4701 1,4761 1,4838 1,4935 1,5056
...
xi 25 26 27 28
1000qxi 1,5209 1,5402 1,5646 1,5952