1. Exercice 32
(a) Cotisation annuelle pour les deux formules :
• Formule A :
650 Si n = 0
Cn =
50 Si n > 0
• Formule B :
Cn = 1, 1 · Cn−1 − 5 avec C0 = 150
Donc :
1, 1n − 1
Cn = 1, 1n · 150 − 5
1, 1 − 1
= 1, 1n · 150 − 50(1, 1n − 1)
= 1, 1n · 100 + 50

2. Exercice 32 (suite..)
(b) Cotisations totales cumulées pour les deux formules :
• Formule A :
Tn = Tn−1 + Cn
Tn = Tn−1 + 50 avec T0 = 650
Tn = 650 + 50n

3. Exercice 32 (suite..)
• Formule B :
n n
Tn = Ci = (1, 1i · 100 + 50)
i=0 i=0
n
= 100 1, 1i +(n + 1) · 50
i=0
PG
1 − 1, 1n+1
Comme PG = (a1 = 1 ; an = 1, 1n ; n + 1 termes)
1 − 1, 1
1 − 1, 1n+1
Tn = 100 + 50n + 50
−0, 1
Tn = 50n + 50 − 1000(1 − 1, 1n+1 )
Tn = 50n − 950 + 1000 · 1, 1n+1

4. Exercice 32 (suite..)
(c) Formule plus avantageuse.
650 + 50n > 50n − 950 + 1000 · 1, 1n+1
1600 > 1000 · 1, 1n+1
1600
ln
n> 1000
−1 3, 93 (dès la 4e année.)
ln(1, 1)