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2020 6 25
•
•
•
•
y = f(x0, x1, x2, . . . , xn) ∂y/∂x0 x1, xn, . . . , xn
x1, xn, . . . , xn x0 x1, xn, . . . , xn
∆x0 → 0
Y = C + I0 + G0
C = C(Y, T0)
Y = C(Y, T0) + I0 + G0
Y ∗
= Y (I0, T0, G0) ∂Y ∗
/∂T0
2 Y ∗
= C(Y ∗
::
, T0) + I0 + G0
↑
Y ∗
T0, I0, G0
reduced form Y ∗
= f( )
⇓
C Y
1
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
1 (differential)
(1)
y = f(x) dy/dx 2 dy dx
: ∆y ≡
: dy ≡ ≡ x
dy: y (the differential of y)
dx: x (the differential of x)
dy dx (differentiation)
(2) dy/dx
differentiation x y (differential) differentiation
dy/dx x (differentiation respect to x)
y x
(3)
II 2
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
(4)
2 dy dx
y = f(x) : x 1% y %
x −→ x + dx
y −→ y + dy
x 1% y % ε
ε ≡
x → x + dx 1
+1
−→ 2 %
100
+1
−→ 101 %
(5)
: Q = Q(P)
P Q
=⇒ dQ/dP
dQ/dP
II 3
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
(1) pp.220–227
(2) 8.1 1–5
• 1 (c) x (b)
• 1 (d)
2
y = f(x) (differential) dy = dy
dx dx
2
• 1 x1 1 y
• 2 x1 dx1 y
• 3 y x1 x2 2
=⇒ dy =
=
dy (total differential) dy (total differentiation)
x2 dx2 = 0
dy = f1dx1
↔
dy
dx1 x2
=
∂y
∂x1
y = f(x1, x2, , . . . , xn)
dy =
∂y
∂x1
dx1 +
∂y
∂x2
dx2 + · · · +
∂y
∂xn
dxn
= f1dx1 + f2dx2 + · · · + fndxn
=
n
i=1
fidxi
(1) pp.228–231
(2) 8.2 1–4
II 4
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
3
1 d(cun
) = cnun−1
du
2 d(u ± v) = du ± dv
3 d(uv) = vdu + udv
4 d
u
v
=
vdu − udv
v2
(1) pp.231–233
(2) 8.3 1–3
4
y = f(x, w) x = g(w)
• 1
dy =
• 2 dw
dy
dw
=
II 5
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u y
y = f(x1, x2, u, v)
x1 = g(u, v)
x2 = h(u, v)
• ∂y/∂u
=⇒ x1 x2 v x1 x2 u y
y = f(g(u, v), h(u, v), u, v)
v u y u x1
x2
=⇒ dy dv = 0
• 1:
dy =
• 2: du dv = 0
dy
du dv=0
=
II 6
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(1) 45
Y = C + I0 + G0
C = C(Y, T0)
(a) G Y ∗
= Y (I0, T0, G0)
(b) T G
dG
(c) C = c(Y − T) + A c A ∂C/∂Y
∂C/∂T
(2) pp.234–239
(3) 8.4 1–5
5
45 2 (reduced
form) Y = · · · IS I(r) + G = S(Y ) + T
Y = · · ·
dY
dT dG=0
dY
dG dT =0
=⇒
(1) (Implicit function)
y = f(x)
y = 3x4
y = . . . (explicit)
⇓
II 7
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y − 3x4
= 0
F(y, x) = 0
y = . . . y x (implicit)
y = · · ·
⇓
• y − 3x4
= 0 x y y = f(x)
• y = . . . F(y, x) = 0 y = . . .
x y y = f(x)
↑
IS I(r) = S(Y ) Y = . . .
r Y Y = f(r)
•
F(y, x) = x2
+ y2
− 9 = 0
↔ x2
+ y2
= 9
↔ y = ± 9 − x2
x y ±2
y = . . . -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
上半分
下半分
y−
= −
√
9 − x2
y+
= +
√
9 − x2
y
F(y, x) = x2
+ y2
− 9 = 0
y > 0 y = f(x) = +
√
9 − x2
y < 0 y = g(x) = −
√
9 − x2
II 8
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
•
F(y, x) = 0 dF = 0 =
F(y, x) = 0
Fy = 0 x
y
⇓
Fy = 0 x F(y, x) = 0 y
y = f(x)
F(y, x1, · · · , xm) = 0 (a) F
Fy F1 · · · Fm (b)
F(y, x1, · · · , xm) = 0 (y0, x10, · · · , xm0) Fy
(x10, · · · , xm0) m- N
N y y = f(x1, · · · , xm) x1, · · · , xm
y0 = f(x10, · · · , xm0)
N m (x1, · · · , xm)
F(y, x1, · · · , xm) = 0 F(y, x1, · · · , xm) = 0
f
f1, · · · , fm
x2
+ y2
− 9 = 0
(a) Fy = Fx =
(b) Fy Fy = 0
2 y = f(x)
f fx
II 9
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(2)
dy = −
Fx
Fy
dx ↔
dy
dx
= −
Fx
Fy
Fy = 0 dy
dx Fy = 0
(3)
(a) Fy = 0
(b) Fy = 0 f f
=⇒ y−
y
(c) y = f(x1, x2, · · · , xm)
y
f1, f2, · · · , fm
II 10
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(4)
• F(y, x1, · · · , xm) = 0 y = f(x1, · · · , xm) y
=⇒ ∂y/∂x1
• F(y, x1, · · · , xm) = 0 y
Fy = 0
∂y
∂x1
= fi, (i = 1, · · · , m)
Fy = 0 ∂y/∂xi
Fy = 0 ∂y/∂xi
= ⇐⇒ d = d
dF(y, x1, · · · , xm) = d0 = 0
←→ Fydy + F1dx1 + · · · + Fmdxm = 0
←→ Fy
dy
dx1
+ F1
dx1
dx1
+ F2
dx2
dx1
+ · · · + Fm
dxm
dx1
= 0
←→ Fy
dy
dx1
+ F1 + F2
dx2
dx1
+ · · · + Fm
dxm
dx1
= 0
dx2 = dx3 = · · · = dxm = 0 y x1
Fy
dy
dx1
+ F1 = 0
←→
dy
dx1
≡
∂y
∂x1
=
∂y
∂xi
= (i = 1, 2, · · · , m)
2 F(y, x) = 0
II 11
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1 F(y, x) = y − 3x4
= 0 dy/dx
2 F(Q, K, L) = 0 Q =
f(K, L) K MPK ≡
∂Q/∂K L MPL ≡ ∂Q/∂L F
F(Q, K, L) = 0 ∂K/∂L = −FL/FK
II 12
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
(5)
F1
(y1, · · · , yn, x1, · · · , xm) = 0
F2
(y1, · · · , yn, x1, · · · , xm) = 0
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
Fn
(y1, · · · , yn, x1, · · · , xm) = 0
∂yi
∂xj
(i = 1, · · · , n, j = 1, · · · , m)
(a)
∂F1
∂y1
dy1 +
∂F1
∂y2
dy2 + · · · +
∂F1
∂yn
dyn = −
∂F1
∂x1
dx1 +
∂F1
∂x2
dx2 + · · · +
∂F1
∂xm
dxm
∂F2
∂y1
dy1 +
∂F2
∂y2
dy2 + · · · +
∂F2
∂yn
dyn = −
∂F2
∂x1
dx1 +
∂F2
∂x2
dx2 + · · · +
∂F2
∂xm
dxm
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
∂Fn
∂y1
dy1 +
∂Fn
∂y2
dy2 + · · · +
∂Fn
∂yn
dyn = −
∂Fn
∂x1
dx1 +
∂Fn
∂x2
dx2 + · · · +
∂Fn
∂xm
dxm
(b) x1 y1, y2, · · · , yn
x x1
dyi
dx1 x2,··· ,xm
=
∂yi
∂x1
=⇒ dx1 x1 x
∂F1
∂y1
∂y1
∂x1
+
∂F1
∂y2
∂y2
∂x1
+ · · · +
∂F1
∂yn
∂yn
∂x1
= −
∂F1
∂x1
∂F2
∂y1
∂y1
∂x1
+
∂F2
∂y2
∂y2
∂x1
+ · · · +
∂F2
∂yn
∂yn
∂x1
= −
∂F2
∂x1
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
∂Fn
∂y1
∂y1
∂x1
+
∂Fn
∂y2
∂y2
∂x1
+ · · · +
∂Fn
∂yn
∂yn
∂x1
= −
∂Fn
∂x1
II 13
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
(c)














∂F1
∂y1
∂F1
∂y2
. . .
∂F1
∂yn
∂F2
∂y1
∂F2
∂y2
. . .
∂F2
∂yn
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
∂Fn
∂y1
∂Fn
∂y2
. . .
∂Fn
∂yn



























∂y1
∂x1
∂y2
∂x1
...
∂yn
∂x1













=













−
∂F1
∂x1
−
∂F2
∂x1
...
−
∂Fn
∂x1













|J| |J| = 0
∂Fi
∂yj
= 0 (i = 1, · · · , n j = 1, · · · , n)
(d) (Cramer’s rule)
∂yi
∂x1
=
|Ji|
|J|
(i = 1, 2, · · · , n)
(6)
(a) ∂yi/∂x1 x1 yi
(b) Fi
( ) = 0 (i = 1, · · · , n)
∂Fi
/∂yj = 0 |J| = 0
∂yi/∂x1 1
∂yi/∂x1
6
45



Y = C + I + G
C = c(Y − T) + A
T = tY + T0
(1)
II 14
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
: Y, C, T
: I, G, A, T0, c, t
Y ∗
= f1
(I, G, A, T0, c, t)
C∗
= f2
(I, G, A, T0, c, t)
T∗
= f3
(I, G, A, T0, c, t)
(1) ∂Y ∗
/∂I
1 f1
(·)
∂Y ∗
∂I
=
∂f1
∂I
f1
(·) (1)
2 Y ∗
= · · · ∂Y ∗
/∂I
(1) F(·) = 0



Y − C − I − G = 0
C − c(Y − T) − A = 0
T − tY − T0 = 0
(2)
II 15
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
F1
(Y, C, T, I, G, A, T0, c, t) = 0
F2
(Y, C, T, I, G, A, T0, c, t) = 0
F3
(Y, C, T, I, G, A, T0, c, t) = 0
∂Y ∗
/∂I I I
Y ∗
, C∗
, T∗
Y ∗
I
∂Y
∂I
=
II 16
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
(1) pp.240–252
(2) 8.5 (p.252) 1–7 6 (8.23) 1
7
•
•
1
Qd = Qs
Qd = D(P, Y0) where
∂D
∂P
< 0,
∂D
∂Y0
> 0
Qs = S(P) where
dS
dP
> 0
• Y0
• Qd, Qs, P 3 3 3
• Q∗
d, Q∗
s, P∗
•
11
F1
(Qd, Qs, P, Y0) =
F2
(Qd, Qs, P, Y0) =
F3
(Qd, Qs, P, Y0) =
1 Qd = Qs = Q
II 17
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
3 Qd, Qs, P
|J| =
∂F1
∂Qd
∂F1
∂Qs
∂F1
∂P
∂F2
∂Qd
∂F2
∂Qs
∂F2
∂P
∂F3
∂Qd
∂F3
∂Qs
∂F3
∂P
=
dY0
II 18
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
(Cramer’s rule)
dQd
dY0
=
dQs
dY0
=
II 19
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
dP
dY0
=
2
1 reduce 1 reduce



Qd = Qs
Qd = D(P, Y0)
Qs = S(P)
=⇒
↔
P = P(Y0) dP/dY0
II 20
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
F(P, Y0) =
(1) F(·) P Yo D(·) S(·)
(2) FP =
dP
dY0
dP/dY0
dQd/dY0 dQs/dY0
II 21
www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41
(1) pp.252–265
(2) 8.6 (p.264) 1–4
1 Qs S0
∂D/∂P < 0
t0
t0
8
•
•
2
=⇒
II 22

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  • 1. shito@seinan-gu.ac.jp 2020 6 25 • • • • y = f(x0, x1, x2, . . . , xn) ∂y/∂x0 x1, xn, . . . , xn x1, xn, . . . , xn x0 x1, xn, . . . , xn ∆x0 → 0 Y = C + I0 + G0 C = C(Y, T0) Y = C(Y, T0) + I0 + G0 Y ∗ = Y (I0, T0, G0) ∂Y ∗ /∂T0 2 Y ∗ = C(Y ∗ :: , T0) + I0 + G0 ↑ Y ∗ T0, I0, G0 reduced form Y ∗ = f( ) ⇓ C Y 1
  • 2. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 1 (differential) (1) y = f(x) dy/dx 2 dy dx : ∆y ≡ : dy ≡ ≡ x dy: y (the differential of y) dx: x (the differential of x) dy dx (differentiation) (2) dy/dx differentiation x y (differential) differentiation dy/dx x (differentiation respect to x) y x (3) II 2
  • 3. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (4) 2 dy dx y = f(x) : x 1% y % x −→ x + dx y −→ y + dy x 1% y % ε ε ≡ x → x + dx 1 +1 −→ 2 % 100 +1 −→ 101 % (5) : Q = Q(P) P Q =⇒ dQ/dP dQ/dP II 3
  • 4. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (1) pp.220–227 (2) 8.1 1–5 • 1 (c) x (b) • 1 (d) 2 y = f(x) (differential) dy = dy dx dx 2 • 1 x1 1 y • 2 x1 dx1 y • 3 y x1 x2 2 =⇒ dy = = dy (total differential) dy (total differentiation) x2 dx2 = 0 dy = f1dx1 ↔ dy dx1 x2 = ∂y ∂x1 y = f(x1, x2, , . . . , xn) dy = ∂y ∂x1 dx1 + ∂y ∂x2 dx2 + · · · + ∂y ∂xn dxn = f1dx1 + f2dx2 + · · · + fndxn = n i=1 fidxi (1) pp.228–231 (2) 8.2 1–4 II 4
  • 5. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 3 1 d(cun ) = cnun−1 du 2 d(u ± v) = du ± dv 3 d(uv) = vdu + udv 4 d u v = vdu − udv v2 (1) pp.231–233 (2) 8.3 1–3 4 y = f(x, w) x = g(w) • 1 dy = • 2 dw dy dw = II 5
  • 6. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 u y y = f(x1, x2, u, v) x1 = g(u, v) x2 = h(u, v) • ∂y/∂u =⇒ x1 x2 v x1 x2 u y y = f(g(u, v), h(u, v), u, v) v u y u x1 x2 =⇒ dy dv = 0 • 1: dy = • 2: du dv = 0 dy du dv=0 = II 6
  • 7. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (1) 45 Y = C + I0 + G0 C = C(Y, T0) (a) G Y ∗ = Y (I0, T0, G0) (b) T G dG (c) C = c(Y − T) + A c A ∂C/∂Y ∂C/∂T (2) pp.234–239 (3) 8.4 1–5 5 45 2 (reduced form) Y = · · · IS I(r) + G = S(Y ) + T Y = · · · dY dT dG=0 dY dG dT =0 =⇒ (1) (Implicit function) y = f(x) y = 3x4 y = . . . (explicit) ⇓ II 7
  • 8. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 y − 3x4 = 0 F(y, x) = 0 y = . . . y x (implicit) y = · · · ⇓ • y − 3x4 = 0 x y y = f(x) • y = . . . F(y, x) = 0 y = . . . x y y = f(x) ↑ IS I(r) = S(Y ) Y = . . . r Y Y = f(r) • F(y, x) = x2 + y2 − 9 = 0 ↔ x2 + y2 = 9 ↔ y = ± 9 − x2 x y ±2 y = . . . -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 上半分 下半分 y− = − √ 9 − x2 y+ = + √ 9 − x2 y F(y, x) = x2 + y2 − 9 = 0 y > 0 y = f(x) = + √ 9 − x2 y < 0 y = g(x) = − √ 9 − x2 II 8
  • 9. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 • F(y, x) = 0 dF = 0 = F(y, x) = 0 Fy = 0 x y ⇓ Fy = 0 x F(y, x) = 0 y y = f(x) F(y, x1, · · · , xm) = 0 (a) F Fy F1 · · · Fm (b) F(y, x1, · · · , xm) = 0 (y0, x10, · · · , xm0) Fy (x10, · · · , xm0) m- N N y y = f(x1, · · · , xm) x1, · · · , xm y0 = f(x10, · · · , xm0) N m (x1, · · · , xm) F(y, x1, · · · , xm) = 0 F(y, x1, · · · , xm) = 0 f f1, · · · , fm x2 + y2 − 9 = 0 (a) Fy = Fx = (b) Fy Fy = 0 2 y = f(x) f fx II 9
  • 10. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (2) dy = − Fx Fy dx ↔ dy dx = − Fx Fy Fy = 0 dy dx Fy = 0 (3) (a) Fy = 0 (b) Fy = 0 f f =⇒ y− y (c) y = f(x1, x2, · · · , xm) y f1, f2, · · · , fm II 10
  • 11. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (4) • F(y, x1, · · · , xm) = 0 y = f(x1, · · · , xm) y =⇒ ∂y/∂x1 • F(y, x1, · · · , xm) = 0 y Fy = 0 ∂y ∂x1 = fi, (i = 1, · · · , m) Fy = 0 ∂y/∂xi Fy = 0 ∂y/∂xi = ⇐⇒ d = d dF(y, x1, · · · , xm) = d0 = 0 ←→ Fydy + F1dx1 + · · · + Fmdxm = 0 ←→ Fy dy dx1 + F1 dx1 dx1 + F2 dx2 dx1 + · · · + Fm dxm dx1 = 0 ←→ Fy dy dx1 + F1 + F2 dx2 dx1 + · · · + Fm dxm dx1 = 0 dx2 = dx3 = · · · = dxm = 0 y x1 Fy dy dx1 + F1 = 0 ←→ dy dx1 ≡ ∂y ∂x1 = ∂y ∂xi = (i = 1, 2, · · · , m) 2 F(y, x) = 0 II 11
  • 12. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 1 F(y, x) = y − 3x4 = 0 dy/dx 2 F(Q, K, L) = 0 Q = f(K, L) K MPK ≡ ∂Q/∂K L MPL ≡ ∂Q/∂L F F(Q, K, L) = 0 ∂K/∂L = −FL/FK II 12
  • 13. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (5) F1 (y1, · · · , yn, x1, · · · , xm) = 0 F2 (y1, · · · , yn, x1, · · · , xm) = 0 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · Fn (y1, · · · , yn, x1, · · · , xm) = 0 ∂yi ∂xj (i = 1, · · · , n, j = 1, · · · , m) (a) ∂F1 ∂y1 dy1 + ∂F1 ∂y2 dy2 + · · · + ∂F1 ∂yn dyn = − ∂F1 ∂x1 dx1 + ∂F1 ∂x2 dx2 + · · · + ∂F1 ∂xm dxm ∂F2 ∂y1 dy1 + ∂F2 ∂y2 dy2 + · · · + ∂F2 ∂yn dyn = − ∂F2 ∂x1 dx1 + ∂F2 ∂x2 dx2 + · · · + ∂F2 ∂xm dxm · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∂Fn ∂y1 dy1 + ∂Fn ∂y2 dy2 + · · · + ∂Fn ∂yn dyn = − ∂Fn ∂x1 dx1 + ∂Fn ∂x2 dx2 + · · · + ∂Fn ∂xm dxm (b) x1 y1, y2, · · · , yn x x1 dyi dx1 x2,··· ,xm = ∂yi ∂x1 =⇒ dx1 x1 x ∂F1 ∂y1 ∂y1 ∂x1 + ∂F1 ∂y2 ∂y2 ∂x1 + · · · + ∂F1 ∂yn ∂yn ∂x1 = − ∂F1 ∂x1 ∂F2 ∂y1 ∂y1 ∂x1 + ∂F2 ∂y2 ∂y2 ∂x1 + · · · + ∂F2 ∂yn ∂yn ∂x1 = − ∂F2 ∂x1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ∂Fn ∂y1 ∂y1 ∂x1 + ∂Fn ∂y2 ∂y2 ∂x1 + · · · + ∂Fn ∂yn ∂yn ∂x1 = − ∂Fn ∂x1 II 13
  • 14. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (c)               ∂F1 ∂y1 ∂F1 ∂y2 . . . ∂F1 ∂yn ∂F2 ∂y1 ∂F2 ∂y2 . . . ∂F2 ∂yn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ∂Fn ∂y1 ∂Fn ∂y2 . . . ∂Fn ∂yn                            ∂y1 ∂x1 ∂y2 ∂x1 ... ∂yn ∂x1              =              − ∂F1 ∂x1 − ∂F2 ∂x1 ... − ∂Fn ∂x1              |J| |J| = 0 ∂Fi ∂yj = 0 (i = 1, · · · , n j = 1, · · · , n) (d) (Cramer’s rule) ∂yi ∂x1 = |Ji| |J| (i = 1, 2, · · · , n) (6) (a) ∂yi/∂x1 x1 yi (b) Fi ( ) = 0 (i = 1, · · · , n) ∂Fi /∂yj = 0 |J| = 0 ∂yi/∂x1 1 ∂yi/∂x1 6 45    Y = C + I + G C = c(Y − T) + A T = tY + T0 (1) II 14
  • 15. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 : Y, C, T : I, G, A, T0, c, t Y ∗ = f1 (I, G, A, T0, c, t) C∗ = f2 (I, G, A, T0, c, t) T∗ = f3 (I, G, A, T0, c, t) (1) ∂Y ∗ /∂I 1 f1 (·) ∂Y ∗ ∂I = ∂f1 ∂I f1 (·) (1) 2 Y ∗ = · · · ∂Y ∗ /∂I (1) F(·) = 0    Y − C − I − G = 0 C − c(Y − T) − A = 0 T − tY − T0 = 0 (2) II 15
  • 16. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 F1 (Y, C, T, I, G, A, T0, c, t) = 0 F2 (Y, C, T, I, G, A, T0, c, t) = 0 F3 (Y, C, T, I, G, A, T0, c, t) = 0 ∂Y ∗ /∂I I I Y ∗ , C∗ , T∗ Y ∗ I ∂Y ∂I = II 16
  • 17. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (1) pp.240–252 (2) 8.5 (p.252) 1–7 6 (8.23) 1 7 • • 1 Qd = Qs Qd = D(P, Y0) where ∂D ∂P < 0, ∂D ∂Y0 > 0 Qs = S(P) where dS dP > 0 • Y0 • Qd, Qs, P 3 3 3 • Q∗ d, Q∗ s, P∗ • 11 F1 (Qd, Qs, P, Y0) = F2 (Qd, Qs, P, Y0) = F3 (Qd, Qs, P, Y0) = 1 Qd = Qs = Q II 17
  • 18. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 3 Qd, Qs, P |J| = ∂F1 ∂Qd ∂F1 ∂Qs ∂F1 ∂P ∂F2 ∂Qd ∂F2 ∂Qs ∂F2 ∂P ∂F3 ∂Qd ∂F3 ∂Qs ∂F3 ∂P = dY0 II 18
  • 19. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (Cramer’s rule) dQd dY0 = dQs dY0 = II 19
  • 20. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 dP dY0 = 2 1 reduce 1 reduce    Qd = Qs Qd = D(P, Y0) Qs = S(P) =⇒ ↔ P = P(Y0) dP/dY0 II 20
  • 21. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 F(P, Y0) = (1) F(·) P Yo D(·) S(·) (2) FP = dP dY0 dP/dY0 dQd/dY0 dQs/dY0 II 21
  • 22. www.seinan-gu.ac.jp/˜shito 2020 6 25 10:41 (1) pp.252–265 (2) 8.6 (p.264) 1–4 1 Qs S0 ∂D/∂P < 0 t0 t0 8 • • 2 =⇒ II 22