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Présentation des Primitives

Pour calculer une fonction primitive F(x) de f (x) ,nous
devons d'abord établir un formulaire des primitives à partir
du formulaire des dérivées

Trouver la primitive est l'opération inverse de la dérivation
de sorte que :

                        F'(x) = f (x)
Fonction f    Dérivée f '   Fonction f   Primitive F

      f (x)       f ' (x)    f (x)          F (x)

   a x +b             a           a        a x +b

      x²              2x          2x         x²

                                                 x²
                                   x
                                                 2

                                                 x3
                                  3x²
      x3         3x²
                                                      3
                                                  x
                                  x²
                                                  3

  1                   1           1          1
                  -           -
  x                   x²          x²         x
Exemple 1 :

 Calculez la fonction primitive de f (x)

               f(x) = 2
Exemple 1 :

                 f (x) = 2
                         ↑
                         a


                F (x) = 2x + 4

Nous avons rajouté le nombre 4 , mais cela aurait pu
être n'importe quel nombre
Exemple 2 :

Calculez une fonction primitive de f (x)

              f (x) = -5
Exemple 2 :

                 f (x) = -5
                          ↑
                          a


               F (x) = -5x + 8


Nous avons rajouté le nombre 8 , mais cela aurait pu
être n'importe quel nombre
Exemple 3 :

Calculez une fonction primitive de f (x)

              f (x) = 2x +7
Exemple 3 :

                f (x) = 2x +7
                             ↑
                             a
                                 2
                         x
              F (x) = 2 × +7x -9
                         2

              F (x) = x²+7x -9

Nous avons rajouté le nombre -9 , mais cela aurait pu être
n'importe quel nombre
Exemple 4 :

Calculez la fonction primitive de f (x)

              f (x) = 8x²+5x +1
Exemple 4 :

                f (x) = 8x²+5x +1
                                            ↑
                                        a
                        3           2
                    x +5 x +1×x+18
           F(x) = 8
                    3    2

                      8         5
                            3
             F(x) =         x + x² +x+18
                      3         2

Nous avons rajouté le nombre 18 , mais cela aurait pu
être n'importe quel nombre
Exemple 5 :

Calculez la fonction primitive de f (x)

                      7
              f (x) =
                      x²
Exemple 5 :
                      7
              f (x) =
                      x²

                        7
              F (x) = -
                        x
Exemple 7 :

Calculez la fonction primitive de f (x)

                      5
              f (x) =
                      x²
Exemple 5 :


                      5
              f (x) =
                      x²

                        5
              F (x) = -
                        x
Exemple 6 :

Calculez la fonction primitive de f (x)

              f (x) = -6 x² +4
Exemple 6 :

              f (x) = -6 x² +4
                              ↑
                              a
                              3
              F (x) = -6 × x +4x +30
                              3

                          3
              F (x) = -2 x +4x +30
Exemple 7 :

Calculez la fonction primitive de f (x)

                                  9
            f (x) = 2x² -8x + 4 -
                                  x²
Exemple 7 :
                                    9
              f (x) = 2x² -8x + 4 -
                                    x²
                                 ↑
                                 a

                             2
                   x -8 x + 4x-10 + 9
                       3
          F(x) = 2
                                    x
                        2
                   3

                                        9
                   2    3
         F(x) =        x -4 x²+ 4x-10 +
                   3                    x

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Primitive De Fonctions Simples

  • 1. Présentation des Primitives Pour calculer une fonction primitive F(x) de f (x) ,nous devons d'abord établir un formulaire des primitives à partir du formulaire des dérivées Trouver la primitive est l'opération inverse de la dérivation de sorte que : F'(x) = f (x)
  • 2. Fonction f Dérivée f ' Fonction f Primitive F f (x) f ' (x) f (x) F (x) a x +b a a a x +b x² 2x 2x x² x² x 2 x3 3x² x3 3x² 3 x x² 3 1 1 1 1 - - x x² x² x
  • 3. Exemple 1 : Calculez la fonction primitive de f (x) f(x) = 2
  • 4. Exemple 1 : f (x) = 2 ↑ a F (x) = 2x + 4 Nous avons rajouté le nombre 4 , mais cela aurait pu être n'importe quel nombre
  • 5. Exemple 2 : Calculez une fonction primitive de f (x) f (x) = -5
  • 6. Exemple 2 : f (x) = -5 ↑ a F (x) = -5x + 8 Nous avons rajouté le nombre 8 , mais cela aurait pu être n'importe quel nombre
  • 7. Exemple 3 : Calculez une fonction primitive de f (x) f (x) = 2x +7
  • 8. Exemple 3 : f (x) = 2x +7 ↑ a 2 x F (x) = 2 × +7x -9 2 F (x) = x²+7x -9 Nous avons rajouté le nombre -9 , mais cela aurait pu être n'importe quel nombre
  • 9. Exemple 4 : Calculez la fonction primitive de f (x) f (x) = 8x²+5x +1
  • 10. Exemple 4 : f (x) = 8x²+5x +1 ↑ a 3 2 x +5 x +1×x+18 F(x) = 8 3 2 8 5 3 F(x) = x + x² +x+18 3 2 Nous avons rajouté le nombre 18 , mais cela aurait pu être n'importe quel nombre
  • 11. Exemple 5 : Calculez la fonction primitive de f (x) 7 f (x) = x²
  • 12. Exemple 5 : 7 f (x) = x² 7 F (x) = - x
  • 13. Exemple 7 : Calculez la fonction primitive de f (x) 5 f (x) = x²
  • 14. Exemple 5 : 5 f (x) = x² 5 F (x) = - x
  • 15. Exemple 6 : Calculez la fonction primitive de f (x) f (x) = -6 x² +4
  • 16. Exemple 6 : f (x) = -6 x² +4 ↑ a 3 F (x) = -6 × x +4x +30 3 3 F (x) = -2 x +4x +30
  • 17. Exemple 7 : Calculez la fonction primitive de f (x) 9 f (x) = 2x² -8x + 4 - x²
  • 18. Exemple 7 : 9 f (x) = 2x² -8x + 4 - x² ↑ a 2 x -8 x + 4x-10 + 9 3 F(x) = 2 x 2 3 9 2 3 F(x) = x -4 x²+ 4x-10 + 3 x