1. Exercice 11
(a) Courbe de tendance
• Tendance linéaire
i xi yi xi2 y2
i xi yi
1 1 28 1 784 28
.
. .
. .
. .
. .
. .
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8 8 98 64 9604 784
36 533 204 39875 2822
Moy. 4,5 66,625 25,5 4984,4 352,75
xy − x · y 352, 75 − 4, 5 × 66, 625
a= =
x2 −x 2 25, 5 − 4, 52
10, 083
b = y − ax = 66, 625 − 10, 083 × 4, 5
21, 25

2. Exercice 11 (suite..)
Donc :
y 10, 083x + 21, 25
et :
xy − x · y 352, 75 − 4, 5 × 66, 25
r= =
x2 − x2 · y2 − y2 25, 5 − 4, 52 · 4984, 4 − 66, 6252
0, 989
• Régression puissance
Avec Xi = ln(xi ) et Yi = ln(yi )
i Xi Yi Xi2 Yi2 Xi Yi
1 0 3,332 0 11,104 0
.
. .
. .
. .
. .
. .
.
. . . . . .
8 2,079 4,585 4,324 21,022 9,534
10,605 32,988 17,521 137,379 45,883
Moy. 1,326 4,124 2,190 17,172 5,735

3. Exercice 11 (suite..)
xy − x · y 5, 735 − 1, 326 × 4, 124
m= = = 0, 622
x2 −x 2 2, 190 − 1, 3262
A = y − ax = 4, 124 − 0, 622 × 1, 326 = 3, 299
Y = 0, 622X + 3, 299
xy − x · y
r= = 0, 996
x 2 − x 2 · y2 − y2
Ainsi :
y = a · xm avec a = eA = e3,299 27, 086
Donc :
y = 27, 086 · x 0,622
(b) Le modèle puissance avec r = 0, 996
(c) On obtient :

4. Exercice 11 (suite..)
120 120
Modèle linéaire Modèle puissance
100 100
80 80
60 60
40 40
20 20
0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(d) Comparaison

5. Exercice 11 (suite..)
• Modèle linéaire
10, 083x + 21, 25 > 285
10, 083x > 263, 75
x > 26, 157 (27ème mois)
• Modèle puissance
27, 086 · x 0,622 > 285
x 0,622 > 10, 522
x > 43, 98 (44ème mois)
Les bénéfices croissent moins vite dans ce modèle. Il faut donc
plus de temps pour amortir la dette.