1. Exercice 27
La solution de yt = ayt−1 + b avec comme valeur initiale y1 au lieu de
y0 est :
at−1 − 1
yt = at−1 · y1 + b
a−1
Ainsi :
(1 + i)k−1 − 1
Ck = (1 + i)k−1 · C − A
(1 + i) − 1
(1 + i)k−1 − 1
Ck = (1 + i)k−1 · A · a n −
i
1 − (1 + i)−n (1 + i)k−1 − 1
= (1 + i)k−1 · A · −A
i i

2. Exercice 27 (suite..)
(1 + i)k−1 − (1 + i)k−1−n (1 + i)k−1 − 1
Ck = A −
i i
(1 + i)k−1 − (1 + i)k−1−n − (1 + i)k−1 + 1
=A
i
1 − (1 + i)k−1−n
=A
i
1 − (1 + i)−(n−k+1)
=A = A · a n−k+1
i