![CCS Mathématiques Oct. 2014
EB9 Examen 1 Durée : 1h
Nom:…………………………..
I. (1 point)
Résoudre l’inéquation suivante: 푥 −
3
2
≤ −
5
2
푥 + 1.
II. ( 2 points)
On considère les nombres suivants :
퐴 = √12 − 2√27 + 4√75 ; 퐵 = 14
45
× 27
49
÷ 3
5
푒푡 퐶 = 14×10⁵
0,7×10²
1) Écrire A sous forme 푎√3 , où a est un entier.
2) Écrire B sous forme de fraction irréductible.
3) Écrire C sous la forme 푏 × 10ⁿ, où b est entier.
III. ( 3 points)
BAL est un triangle rectangle en A. O est le milieu de [BL]. Le cercle de diamètre [BO], recoupe
[BA] en I.
1) Construire la figure.
2) Démontrer que I est le milieu du segment [AB].
IV. ( 6 points)
Les deux cercles C (O ; 4 cm) et C’(O’ ; 2 cm) sont tangents extérieurement en T. De chaque
point M de (C ) en associât un point N de (C’) sachant que M푇̂푁 = 90°. (MN) coupe (OO’) en I.
La tangente commune en T coupe [MN] en T’.
1) Comparer les angles
M푂̂
푇 푒푡 푀푇̂
푇′ .
2) Comparer les angles
N푂′ ̂ 푇 푒푡 푁푇̂
푇′.
3) Déduire que (OM) et
(O’N) sont parallèles.
4) On suppose que :
IN =4√2 .
Calculer la longueur IO’
et IO.
Déduire que I reste fixe
où M varie sur (C ).
5) Par P, le milieu de [MN], construire la parallèle à [OM) qui coupe [OO’] en A.
a. Vérifier que lorsque M varie sur ( C), A reste fixe et la longueur AP reste constante.
b. Quel est le lieu géométrique de P, lorsque M varie sur (C ).](https://image.slidesharecdn.com/eb9examen1-141106095538-conversion-gate01/85/Eb9-examen-1-1-320.jpg)
![V. ( 4 points)
On donne ABC un triangle rectangle en A et [AH] la hauteur relative à l’hypoténuse [BC]. Le
cercle de diamètre [AH], coupe [AC] en D et [AB] en E ; les tangentes en D et E à ce cercle,
coupent [BC] en M et N respectivement.
1) Faire une figure.
2) Quelle est la nature du quadrilatère ADHE ? Justifier.
3) Démontrer que BC = 2MN.
BON TRAVAIL.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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- 1. CCS Mathématiques Oct. 2014 EB9 Examen 1 Durée : 1h Nom:………………………….. I. (1 point) Résoudre l’inéquation suivante: 푥 − 3 2 ≤ − 5 2 푥 + 1. II. ( 2 points) On considère les nombres suivants : 퐴 = √12 − 2√27 + 4√75 ; 퐵 = 14 45 × 27 49 ÷ 3 5 푒푡 퐶 = 14×10⁵ 0,7×10² 1) Écrire A sous forme 푎√3 , où a est un entier. 2) Écrire B sous forme de fraction irréductible. 3) Écrire C sous la forme 푏 × 10ⁿ, où b est entier. III. ( 3 points) BAL est un triangle rectangle en A. O est le milieu de [BL]. Le cercle de diamètre [BO], recoupe [BA] en I. 1) Construire la figure. 2) Démontrer que I est le milieu du segment [AB]. IV. ( 6 points) Les deux cercles C (O ; 4 cm) et C’(O’ ; 2 cm) sont tangents extérieurement en T. De chaque point M de (C ) en associât un point N de (C’) sachant que M푇̂푁 = 90°. (MN) coupe (OO’) en I. La tangente commune en T coupe [MN] en T’. 1) Comparer les angles M푂̂ 푇 푒푡 푀푇̂ 푇′ . 2) Comparer les angles N푂′ ̂ 푇 푒푡 푁푇̂ 푇′. 3) Déduire que (OM) et (O’N) sont parallèles. 4) On suppose que : IN =4√2 . Calculer la longueur IO’ et IO. Déduire que I reste fixe où M varie sur (C ). 5) Par P, le milieu de [MN], construire la parallèle à [OM) qui coupe [OO’] en A. a. Vérifier que lorsque M varie sur ( C), A reste fixe et la longueur AP reste constante. b. Quel est le lieu géométrique de P, lorsque M varie sur (C ).
- 2. V. ( 4 points) On donne ABC un triangle rectangle en A et [AH] la hauteur relative à l’hypoténuse [BC]. Le cercle de diamètre [AH], coupe [AC] en D et [AB] en E ; les tangentes en D et E à ce cercle, coupent [BC] en M et N respectivement. 1) Faire une figure. 2) Quelle est la nature du quadrilatère ADHE ? Justifier. 3) Démontrer que BC = 2MN. BON TRAVAIL.